L'enseignement primaire : journal d'éducation et d'instruction, 1 avril 1913, Avril

34e Annee Quebec, Avril 1913 No 8 (J Triseignenient Primaire C.-J.MAGNAN.Propriétaire et Redacteur-en-chef mm mWfM 7r' WM mm mmm ?’* 1*' ’f’ •H*-\ ' ¦ ï'i.' > if l-,< -, U-k VV'^ SSfl ¦ '.xVsK^ .->;X;-.v.-.5p " _ ^X:: yA,;: y:j«3y .;y?v '¦•- •* W1Ï(JÉlBb*"-v•'¦' (OTIlfci v •-./y x r.t:i-> %&A- ' ." ' ;': ; •• ,V>^ /• • : 7 4- 10 = 37 dixièmes de piastre, ou $3.7, ou $3.70 Réponse.—$58 4- 10 = 58 dixièmes de piastre, ou $5.8, ou $5.80 Réponse.—$61 4- 10 = 61 dixièmes de piastre, ou $6.1, ou $6.10 Réponse.—$79 4- 10 = 79 dixièmes de piastre, ou $7.9, ou $7.90 Réponse.—$83 4- 10 = 83 dixièmes de piastre, ou $8.3, ou $8.30 Réponse.—$92 4- 10 = 92 dixièmes de piastre, ou $9.2, ou $9.20 Divisez par 10 les nombres suivants de piastres: $125, $236, $347, $451, $568, $679, $782, $897, $912, $567, $372.Réponse.—$125 4- 10 = 125 dixièmes de piastre, ou $12.5, ou $12.50. L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE 501 Réponse.—$23$ -r 10 = 236 dixièmes de piastre, ou $23.6, ou $23.60 Réponse.—$347 -r 10 = 347 dixièmes de piastre, ou $34.7, ou $34.70 Réponse.—$451 -r- 10 = 451 dixièmes de piastre, ou $45.1, ou $45.10 Réponse.—$568 -r 10 = 568 dixièmes de piastre, ou $56.8, ou $56.80 Réponse.—$679 10 = 679 dixièmes de piastre, ou $67.9, ou $67.90 Réponse.—$782 10 = 782 dixièmes de piastre, ou $78.2, ou $78.20 Réponse.—$897 10 = 897 dixièmes de piastre, ou $89.7, ou $89.70 Réponse.—$912 -h 10 = 912 dixièmes de piastre, ou $91.2, ou $91.20 Réponse.—$567 -4- 10 = 567 dixièmes de piastre, ou $56.7, ou $56.70 Réponse.—$372 -h 10 = 372 dixièmes de piastre, ou $37.2, ou $37.20 PROBLEMES DE RECAPITULATION SUR LES QUATRE OPERATIONS.1.Un particulier a vendu un cheval, le harnais et la voiture pour $1275.Ce harnais est estimé $137 et la voiture $758: quel est donc le prix du cheval?Solution: $1275 - ($137 + $758) = $1275 - $895 = $380, le prix du cheval.Rép.Autre solution: $1275 - $137 — $758 = $1138 — $758 = $380, le prix du cheval.Rép.2.On a payé $6662.25 à une troupe d’ouvriers qui ont reçu chacun $9.87: quel était le nom-bre^d’ouvriers ?Solution: $6662.25 -f- $9.87 = 675 ouvriers.Rép.3.Combien faudrait-il de temps à un écrivain pour copier un livre de 1824 pages, sachant qu’il en fait 4 par heure, et qu’il écrit 6 heures par jour ?Solution: 4 X 6 = 24 pages par joiu.1824 -f- 24 = 76 jours.Rép.4.Trois terrassiers ont fait une petite entreprise pour la somme de $314.14.Le premier y'a travaillé 28 jours, le second 36 jours et le troisième 49 jours.Le prix de la journée étant le même pour les trois ouvriers.On demande ce qui revient à chacun.Solution: 28 + 36 + 49 = 113 jours en tout.$314.14 H- 113 = $2.78, les gages d’un ouvrier pour un jour.$2.78 X 28 = $77.84, ce qui revient au 1er ouvrier.Rép.$2.78 X 36 = 100.08, ce qui revient au 2e ouvrier.Rép.$2.78 X 49 = 136.22, ce qui revient au 3e ouvrier.Rép.$314.14, la somme totale.5.On a payé $22,806 à deux personnes, de manière que la première a reçu autant de billets de $2.que la seconde a eu de billets de $5.: quelle somme chaque personne a-t-elle reçue ?Solution: $2 + $5 = $7.Sur $7.la première a reçu $2 et la deuxième $5.$22806 -4- 7 = 3258 fois.$2 X 3258 = $6516, ce que reçut la le personne.Rép.$5 X 3258 = $16290, ce que reçut la 2e personne.Rép.6.On a payé une somme de $906 à trois ouvriers, de manière que le deuxième a eu $58 de plus que le premier, et le troisième $76 de plus que le deuxième: quelle à été la part de chacun ?Solution : On rapporte toutes les parts à celle du premier : le deuxième a eu la part du premi er + $58; le troisième a eu la part du premier + $58.+ $76.Les trois parts valent donc 3 fois la part du premier + $58 + $58 + $76, ou 3 fois la part du premier + $192.Si on retranche $192 de $906, il ne restera plus que 3 fois la part du 1er.Donc la part du premier est ($906 — $192) -r- 3 = $714 -r- 3 = $238.Rép.La part du 2e = $238 + $58 = $296.Rép.La part du 3e = $238 + $134 = $372.Rép. 502 L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE 7.Un marchand d’étoffes vend en bloc une pièce de drap de 37 verges pour $179,45 et il dit que sur cette vente il a $0.48 de bénéfice par verge; combien lui coûtait la verge de drap.Solution: $0.48 X 37 = $17.76, le bénéfice total.$179.45 — $17.76 = $161.69, le coût total.$161.69 37 = $4.37, le coût d’une verge.Rép.8.Un marchand a acheté en fabrique de la toile pour $371.64 et après en avoir vendu 84 verges pour $47.04, il dit qu’il gagne $0.18 par verge: d’après cela, on demande de trouver combien il en a acheté de verges.Solution: $47.04 4- 84 = $0.56, le prix de vente d’une verge.$0.56 — $0.18 = $0.38, le coût d’une verge.$371.64 4- $0.38 = 978 verges.Réy.9.Antoine gagne $2.60 par jour ouvrable, et sa dépense journalière est de $1.15; au bout de 3 mois dont 2 de 31 jours et 1 de 29, il a reçu $78.60.Combien lui redoit-on, sachant que dans ce temps il a eu 12 jours de repos?Il a payé $75.40 sur ses dépenses.Que redoit-il?A combien s’élèvent ses économies ?Solution: (31 X 2) + 29 = 62 + 29 = 91 jours en tout.$1.15 X 91 = $104.65, sa dépense totale.$104.65 — $75.40 = $29.25, ce qu’il doit encore.Rép.91 — 12 = 79 jours de travail.$2.60 X 79 jours = $205.40, ce qu’il a gagné en tout.$205.40 — $78.60 = $126.80, ce qu’on lui doit.Rép.$205.40 — $104.65 = $100.75, montant de ses économies.PROBLEMES DE RECAPITULATION SUR LES FRACTIONS 1.Un marchand a acheté 786| verges d’étoffe à raison de $3.78 la verge; il en revend d’abord les à raison de $5.13 la verge et il désire gagner $1203.26 sur le tout.Combien doit-il vendre la verge de ce qui lui reste ?Solution: $3.78 X 786f = (ks | de $3.78) + 3.78 X 786 = $1.68 + $2971.08 = $2972.78 le coût des 786| verges.$2972.76 + $1203.26 = $4176.02, ce que la vente des 786-f verges doit rapporter.$5.13 X (f de 786| ) = $3.42 X 786| = (les f de 3.42) + 3.42 X 786 =$1.52 + $2688.12 = $2689.64, ce que la vente des de 786-f verges rapporte.$4176.02 — $2689.64 = $1486.38, ce que la vente du reste doit rapporter, ce qui reste à être vendu, de 786-f = 262^3 47- verges.$1486.38 4- 262^ = $1486.38 4- = $1486.38 X = $5.67.Rép.2.On demandait à un berger combien il avait de moutons, il répondit : Si j’en avais la moitié, les deux tiers, lesf et lesde ce que j’en ai, j’en aurais 201 de plus.Combien avait-il de moutosa ?Solution: | + | + f + f = H + M + H + Ü = fT de son troupeau de plus, du troupeau = 201 moutons, du troupeau = W1 du troupeau = = 72 moutons.Rép.3.Un robinet verse 5 gallons d’eau par minute dans un bassin qui contient 75 gallons mais par une ouverture il en perd 3 gallons en quatre minutes.En combien de temps le bassin sera-t-il plein ?Solution: 3-1 4- 4 = ^ "^ 4 ^ If gall°n perdu en une minute.S-Jq — H = ffg40 — = 4I-! gallons, ce qui reste dans le bassin au bout d’une minute.75H - 4 JJ = 4- AV- = X AA = 1519 X 3J = 17 U minutes.Rép. L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE 503 4.Un monsieur peut faire un ouvrage en trois jours, en travaillant 12 heures par jourj'son camarade travaillant aussi l'2 heures par jour, le ferait en deux jours et demi.Combien mettront-ils de temps en travaillant ensemble ?Solution: 12 X 3 = 36 heures, le nombre d’heures que mettraient le 1er ouvrier.12 X 2-t = 30 heures, le nombre d’heures que mettrait le 2e ouvrier.Dans 1 heure, le 1er ouvrier ferait de l’ouvrage.Dans 1 heure, le 2e ouvrier ferait de l’ouvrage.Dans 1 heure, les 2 ouvriers travaillant ensemble feraient de l’ouvrage 3V + sV = tst P 6___L Jl T 8 o ' T 8 o • Yg^o d® l’ouvrage = 1 heure, llô “ “ = TT d’heure.ixo « » = iy i3_o_ = 1^8.0- = 16 A- heures.Rép.5.Deux compagnies d’ouvriers peuvent faire le même travail l’une en 16 jours, l’autrejjen 12 jours.On prend les -f- des ouvriers de la première et les des ouvriers de la seconde.En combien de jours se fera l’ouvrage ?Solution: la 1ère compagnie met 16 jours a faire l’ouvrage.En 1 jour elle fait ^ de l’ouvrage.Les de la compagnie fait, en 1 jour les de y1^ = de l’ouvrage.La 2e compagnie met 12 jours à faire l’ouvrage.En 1 jour elle fait y1-^ de l’ouvrage.Les de la seconde compagnie fait, en 1 jour, les de yhj- = ^ de l’ouvrage.c8T + ïïV = TT2 + T9Q2 = Ï992 ce clue les f de la 1ère compagnie et les f de la deuxième font dans 1 jour.V9T = 1 j°ur-TTT = T9" m = IT-—— = -W = 10 jours TV- Rép.6.A et B travaillent ensemble peuvent faire un ouvrage en 4 jours; B et C peuvent faire le même ouvrage en 5-|- jours; A et C en 4| jours.Combien de jours chacun d’eux mettrait-il travaillant seul ?Solution: Dans 1 jour A et B font ^ de l’ouvrage.1 Dans 1 jour C et B font- = yy de l’ouvrage.5f 1 Dans 1 jour A et C font- = -ÿy de l’ouvrage.^ _ T4„ = || _ |6 = |L Ce qu’A fait de plus que C dans 1 journée.Dans 1 jour A et C font y5y = |y du tout; de ceci A en fait -gy de plus que C.|| _ eg que ferait les deux dans 1 jour si le travail d’A ne valait que celui de C.9~l ¦=” 2 = yl'3^ Ce que fait C dans 1 jour.VA + A = VA + VA = VA ce bue fait A dans 1 jour.i - VA = VA - VA = VA-ce fiue fait B dans 1 J°ur- Ts\ = 1 jour.T A = Vt de j°ur ItT = "VA*"1-1 = Oyf jours.Nombre de jours d’A.Rép.VA = 1 j°ur- jlA = tV de i°ur- , , „ j It = tA1— = Ht j°urs- Nombre de jours de B.Rep.VA = 1 j°ur- T8T = tV de j°ur- Ht = Vs1—^ =: W = 14Vt j°urs- Jours de c- Rép- 504 L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE 7.Dans un incendie les des marchandises dans un magsain furent complètement détruits, les f du reste furent endommagés par l’eau et la fumée.Le marchand vendit les marchandises non|;endommagées au prix coûtant et les marchandises endommagées à un tiers du prix coûtant.Il reçut en tout $1155.Combien a-t-il perdu ?Solution: -f — le 1er reste, de 1 = -j-70 la partie endommagée par l’eau et la fumée, de 0- la partie non endommagée.La partie non endommagée, a été vendue au prix coûtant; donc cette partie a rapporté •ç-tf du prix coûtant.La partie endommagée (t7-q) a été vendue a ^ du prix; donc cette partie a rapporté ^ X ¦g- = J-|-0- du prix coûtant.Tô + TITÔ =: TTo + TTT = ITT = tt du Prix coûtant.Ainsi les marchandises vendues ont rapporté du prix coûtant.La perte a donc été de ^ du prix coûtant.y1-^ du prix coûtant $1155.-jyr du prix coûtant 1155 X 11 = $12705, la perte.Rép.8.Trois personnes dînent ensemble.La 1ère paye g du coût du repas.La 2e paye les l^de ce qu’a paye la 1ère et la 3e payé $2.50.On demande le coût total du repas.Solution: | de ^ = |- du tout.g + -|- = j'V + y6g = 1^-, ce que versèrent les 2 premières personnes g-f — g L = gC, ce que versa la 3e personne.TV = $2.50 tV = ^ fl = 2 5 04x_l_5 = 37^5 0 $9.375.Rév.REGLES DE L’UNITE, POURCENTAGE, ETC.1.Le dividende d’une compagnie industrielle est porté à 7\%- Mon revenu s’est ainsi accru de 25%, trouvez e taux primitif du dividende.Solution: Si le taux primitif était de 1% ou de $1, après l’augmentation il serait de $1.25.Ainsi pour chaque $1.25 de revenu que j’ai maintenant j’avais à l’origine $1.Donc le taux primitif était d’autant de fois 1% qu’il y a de fois $1.25 dans $7.50.$7.50 -7- $1 25 = 6 fois = 6%.Rép.On nous demande de résoudre les deux problèmes suivants: 2 On veut acheter 350 livres de diverses sortes de pruneaux, la 1ère vaut $0.05 la livre, la 2e $0.07, la 3e $0.09 et la 4e $0.13.Combien faudra-t-il en prendre de chaque prix si la livre doit revenir à $0.08 et si l’on en veut autant de livres de la 1ère sorte que de la dernière ?Solution : livres livres 0.05 1 1 0.07 2 1 3 0.08 0.09 1 1 0.13 1 1 Mettons 1 livre de la 1ère et 1 de là, dernière; en vendant 1 livre de la 1ère à 8 sous il y a un gain de 3 sous et en vendant 1 livre de la dernière à 8 sous il y a une perte de 5 sous et en somme il y a une perte de $0.05 — $0.03 = $0.02; en vendant 2 livres de la 2e à 8 sous, il y a un gain qui contrebalance la perte.En vendant 1 livre de la 2e à 8 sous il y a un gain de 1 sou et en vendant 1 livre de la 3e à 8 sous il y a une perte de 1 sou; dans ce cas encore le gain et la perte s’égalisent.En résumé 1 livre a $0.05, 3 livres à $0.07, 1 livre à $0.09 et 1 livre a $0.13. L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE 505 l+3 + l + l= 6 livres.g- des 350 livres à $0.05 = 58.livres.Rép.f = -j des 350 livres à $0.07 = 175 livres.Rép.-g- des 350 ivres à $0.09 = 58^ livres.' Rép.des 350 livres à $0.13 = 58-îj livres.Rép.3.Combien de livres de café à $0.20, à $0.35 et à $0.40 faut-il mélanger ensemble pour pouvoir vendre le mélange $0.30 Solution : 0.20 y 0- 1 y'y 1 2 livres.Rép.0.30 0.35 i 2 0.40 2 livres.Rép.1 1 livre.Rép.Explication: En vendant pour 0.30 une livre qui coûte 0.20 on gagne 0.10, pour ne gagner que 1 sou on prend y1^ de livre.On compare un gain avec une perte.En vendant pour 0.30 une livre qui coûte 0.35 on perd 0.05, pour ne perdre qu’un sou on prend 4.On chasse les dénominateurs en multipliant les deux fractions par un nombre, le même dans les deux cas, qui changera les fractions en entiers; ce nombre est 10, le plus petit multiple commun des déno- minateurs; on a pour produits 1 livre à 0.20 et 2 livres à 0.35.Il faut comparer un gain avec une perte, vu qu’il n’y a qu’un gain et qu’il y a deux pertes; le gain unique, doit être comparé avec chaque perte séparément.En vendant pour .30 une livre qui à coûté .20 on a gagné .10 pour ne gagner qu’un sou il faut prendre -y1^ de livre.En vendant pour 0.30 une livre qui à coûté 0.40, on perd 0.10 pour ne perdre qu’un sou il faut prendre de livre.Multioliant les deux fractions par 10 on trouve pour produit dans chaque cas, 1 livre.Rép.2 livres à $0.20, 2 livres à $0.30 et 1 livre à $0.40.4.Un train de voyageurs, parcourant 60 milles à l’heure, croise un train de marchandises ayant une vitesse de 24 milles.Sachant qu’il s’écoule 4 secondes depuis le commencement jusqu’à la fin du croisement et que l’a longueur du train de voyageurs est de 52.8 verges, on demande la longeur du train de marchandises.*SoIu£ion : Il fau d’abord remarquer que d’après les conditions physiques de la question, la somme des chemins parcourus par les deux têtes de trains est égale à la somme des longueurs des deux trains.En effet au commencement du croisement, la distance des deux locomotives est nulle, et, à la fin du croissement, elle est égale aux longueurs réunies des deux trains.Or le train express parcourant 60 milles à l’heure, parcourt en une minute 60 60 = 1 mille = 1760 verges, et en une seconde 1760 60 = —yy— = -8g8- verges,.Donc en 4 secondes, il aura parcouru 838—| de verge.De même, le train de marchandises, parcourant 24 milles en 1 heure, parcourra en une minute 24 60 = 0.4 de mille = 0.4 de 1760= 704 verges, et en une seconde 704 = 60 = de ver- ge.Donc en 4 secondes, il parcourra: -1I'7-g-6 X 4 = -‘y0^4- de verge.Donc la somme des deux chemins parcourus sera: de verge J15 2 + W HF + Puisque la longueur du train express est de 52.8 verges, celle du train de marchandises sera de 164^ —52|- =lllT7y verges.Rép.Autre solution: le premier train fait 60 milles à l’heure et le second 24 milles à 1 heure.Us font donc ensemble 60 + 24 = 84 milles à l’heure En une minute ils font 84 = (60 X 60) En 4 secondes ils font (84 X 4) (60 X 60) = 7 = (5 X 15) =7 = 75 = y-g- de mille.X 1760 = y7g X 352 = MF = 164rr verges, longueur des deux trains.164 y4g - 52f = 111 yV Rép. 506 L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE ALGÈBRE 1.Sur une longueur de 240 verges les roues de devant d’une voiture font 12 révolutions de plus que les roues de derrière.Si la circonférence des roues de devant était augmentée d’un quart, et celle des roues de derrière d’un cinquième, les douze révolutions seraient réduites à 8.Cherchez la circonférence de chaque roue.Solution: Soient 4x la circonférence des roues de devant et 5y la circonférence des roues de derrière.¥£ - -Vi/°- = 12.(1) ou V- - -%8- = 12 .(2) W “ W = §.(3) °u ¥ ~ ¥ =8.(4) Multipliant (2) par 4 et (4) par 5 on a: 2.4.0._ L92.= 40 x y .-2.4 0._ _2_0 0_ = AG x y • Soustrayant (6) de (5) on a: d’où 8 = 8?/ et ?/ = 1 .5y = 1 X 5 = 5.Rêp.Substituant la valeur àe y k y dans (2) on a: -6.0 _ 48 = 12 (5) (6) (7) (8) (9) Multipliant par x on a : 60 — 48.r = 12x d’où 60 = 12x + 48x = 60;r d’où x =1 et 4z =1x4 = 4.Rép.2.Une personne se rend à une certaine distance, en voiture à raison de b milles par heurer elle revient à pied à raison de c milles à l’heure; si elle a été absente en tout pendant a heures à quelle distance s’était elle rendue ?Solution: Soit x la distance.* 4- œ _ A b \ c — Multipliant par 6c on a: ex + = abc.Mettant x en facteur commun on a (c + 6) x = abc d’où x = Rép.3.Trouvez deux nombres dont la somme est égale à 9 fois leur différence et dont le produiî; diminué du plus grand est égal à 12 fois le plus grand divisé par le plus petit.Solution: Soient x le plus grand et y le plus petit.Alors x -\- y — 9 (x — y) = 9x — 9y.(1) et xy — x = .(2) Transportant et réduisant (1) on a: x + ?/ — 9x 9y = 0.(3) ou x — 9x y 9y = 0.(4) ou — 8x + \9y — 0.(5) ou — 4x + 5?/ = 0.(6) d’où 5y = 4x.(7) d’où ?/ = ¥.(8) Multipliant (2) par 2/ on a: xy2 3 — xy = 12x.(9) Posant (8) de nouveau: y = -g-.(8) 16x2 d’où ?/2 =.(19) 25 L'ENSEIGNEMENT PRIMAIRE 507 16x2 4x Substituant ——- et —, les valeurs d’y2 et d’y à y2 et y dans (9) on a: 25 5 16a;3 4x2 -— = 12x.(11) 25 5 Divisant par x on a : 16a;2 4a; -= 12.(12) 25 5 Multipliant 12 par 25 on a: 16a;2 - 20x = 300.(13) Divisant (13) par 16 et réduisant on a: x2 - -5f- = Jÿ-Complétant le carré on a: x + l-g) - dr -ef- -b isf-ot- Extrayant la racine on a: x — = -3g5- ou moins ^ d’où -a; = -^- + |- = A2’ = grand nombre.Rép.Posant de nouveau (8) : y = .(8) d’où y = 4-J-5- = 4, le petit nombre.Rép.PREMIERS ELEMENTS DE GEOMETRIE PRATIQUE 1.Un terrain de forme rectangulaire A B C D doit être divisé en 3 parties de valeurs égales par des parallèles à la hauteur; dans le lot A D E F, le terrain vaut S5.60 la verge carrée; dans le lot F GH Eil vaut seulement $2.401a verge carrée et dans le lot GHCB il vaut $3.20.La base DG a une longueur de 122 verges et la hauteur A D a 48 verges.On demande comment il faudra diviser la base D C, quelles seront les superficies des trois lots et quelle sera la valeur commune ?Solution'.Soient x la base du lot à $5.60, y la base du lot à $3.20 et 122 — x — y la base du lot à $2.40.48x la surface du 1er lot.48 y la surface du 2e lot.48 (122 — x — y) la surface du 3e lot.5.60 X 48x = 3.20 X 48y.(1) 5.60 X 48x = 2.40 X 48 (122 - x - y).(2) Divisant (1) et (2) par 48 on a: 5.60x = 3.20y.(3) 5.60x = 2.40 (122 - x - y).(4) Multipliant (3) et (4) par 10 on a: 56x = 32y.(5) 56x = 24 (122 — x - y) .(6) Divisant (5) et (6) par 8 on a: 7x = 4y.(7) Transposant on a: 7x — 4y = 0.(8) 7x = 3 (122 - x - y) = 366 - Sx - 3y.(9) Transposant (9) on a; 7x + 3x + 3y = 366, ou lOx + 3y = 366 .(10) Posant 8 de nouveau.7x — 4y = 0.(8) Multipliant (10) par 4 et (8) par 3 on a: 40x + 12y = 1464 .(U) 21x - 12y = 0.(12) Ajoutant (12) à (11) on a: 61x = 1464.(13) 508 L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE D’où x = 24.Rêj).(14) Posant (8) de nouveau 7x — 4y = 0.(8) Substituant 168 la valeur de 7.r à Tx on a: 168 — 4?/ = 0.(15) - 4y = - 168.(16) = 168.(17) y = J|4 = 42.Rép.18 122 — x — y — 122 - 24 - 42 = 56.Rêp.La base du lot à $5.60 la verge carrée, à 24 verges.Rép.La base du lot à $3.20 la verge carrée, a 42 verges.Rép.La base du lot à $2.30 la verge carrée a 56 verges.Rép.La surface du lot à $5.60 = 48 X 24 = 1152 verges carrées.Rép.La valeur du lot = $5.60 X 1152 = $6451.20.Rép.La surface du lot à $3.20 = 48 X 42 = 2016 verges carrées.Rép.La valeur du lot à $3.20 = $3.20 X 2016 = $6451.20.Rép.La surface du lot à $2.40 = 48 X 56 = 2688 verges carrées.Rép.La valeur du lot $2.40 = $2.40 X 2688 = $6451.20.Rép.2.Un champ a la forme d’un trapèze isocèle A B C D, dont la grande base A B a 72 verges, la petite base CD 60 verges et les côtés non parallèles 10 verges.On demande: 1° de calculer la surface de ce champ; 2° de calculer la surface du terrain triangulaire AE B que l’on obtiendrait en prolongeant jusqu’à leur rencontre, les côtés non parallèles.Solution'.Coupant la grande base par des perpendiculaires abaissées des extrémités de la petite base le trapèze se trouve divisé en deux triangles rectangles égaux et en un rectangle.L’hypoténuse de chacun de ces triangles a 10 verges et la base = (72 — 60) -r 2 = 6 vgs.102 — 62 = 100 — 36 = 64, le carré de la hauteur du triangle et par conséquent le carré de de la hauteur du trapèze.La racine carré de 64 = 8 verges, la hauteur du trapèze.8 (72 + 60) -r- 2 = 528 verges carrées, surface du trapèze.Rép.Prolongeant les côtés non parallèles jusqu’à leur rencontre au point E on a un triangle isocèle dont la base est de 72 verges et la hauteur inconnue.Une perpendiculaire abaissée du sommet E sur la base 72 divise le triangle en deux parties égales.Chacun de ces triangles est semblables aux petits triangles dont nous avons déjà calculé la hauteur (8 verges).Les figures semblables sont entre elles comme les carrés de leurs lignes homologues.La base de chaque petit riangle = 6 verges.la base de chaque triangle formé en abaissant une perpendiculaire du sommet E = 72 2 = 36.La surface du petit triangle ==(6X8) 2 = 24.Avec ces données on forme la proportion suivante.362 x 1296 x x - = — ou- = —¦ ou 36 = — 62 24 36 24 24 d’où x = 864, la surface de la moitié du grand triangle.864 X 2 = 1728, la surface du grand triangle.Rép.Autre solution: Dans les figures semblables les dimensions homologues sont proportionnelles.Donr ^- = .36 /-vit 3 — 36 8 x ou -4-x- d’où 3x = 144.et a; = 144 3 = 48, la hauteur du grand triangle.(72 X 48) 4- 2 = 1728 verges carrées, la surface du triangle.Rép L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE 509 LANGUE ANGLAISE Dictation the sky-lark (Continued) go to rest ?What has it for a nest ?How many eggs does it lay ?Where does it prefer to build ?Pronounce in syllables:— Shel’-ter par-tic’-u-lar hum’-blest in’-ter-val It has a relation, the wood-lark, which lives crea’-ture min’-ute prim’-rose sit-u-a’-tion ceP-partly on trees and partly on the ground; but j tainly-ly clo’-ver cheer’-i-ly mead’-ow sky’-lark the sky-lark itself is never seen upon a tree.If re-la’-tion yel’-low sup-pose’, it is not singing in the air, it is down in some Dictation: lowly spot upon the ground.That is 'where it Larks are distinguished from other birds by the extreme length of their hinder claws, which extend in an almost straight line behind.From this formation, they have scarcely any Recitation THE BLIND BOY Galley Cibler.0, say, what is that thing called light, Which I must ne’er enjoy?What are the blessings of the sight?O tell your poor blind boy ! always springs from; as if to teach you and me that the humblest place is, after all, the nearest to heaven.The sky-lark sings nearly all the year round.P°wer of seizing branches of trees.As soon as the first daisy opens its yellow eye, the lark thinks it is full time for it to begin its ! work too.By-and-by the primrose peeps out j from its crisp crinkled leaves, and then it sings | more cheerily still.Then comes the honeysuckle, then the wild-rose of summer; the cornfields turn yellow, the apples grow red, the leaves fade and presently fall.All the while the sky-lark sings on and its song blends with every season; it seems to say out for us what we feel in our hearts, and to thank God for the summer flowers and the autumn fruits.The sky-lark is an early riser; it makes a You talk of wondrous tilings you see; point of springing up to greet the morning sun.You say the sun shines bright; It sings at intervals all the day long; and as the I feel him warm, but how can he sun sinks in the west it sinks down too, into its Makeeither day or night ?grassy home, to begin the day again just the same to-morrow.My day and night myself I make, For a nest, it simply lines a hole in the gro- Whene’er I sleep or play, und with dry stalks, and bits of grass; and there And could I always keep awake, it lays five or six dark mottled brown eggs.It With me ’twere always day.chooses its situation in the meadow or clover- fields, or even on the open down.Yet the nest With heavy sighs I often hear is not so often found as you may suppose, and You mourn my hapless woe; even if once found, it is difficult to hit upon the But sure with patience I can bear same spot again.A loss I ne’er can know.Questions.—Where does the sky-lark go when it sings?When does it stop its song?What is its color?What has it on its head?Why does it not perch on trees ?What are its claws made for?What kind of lark lives partly Although a poor blind boy! on trees?What does it teach us by springing from the ground ?During what seasons does it sing ?When does it rise ?When does it Then let not what I cannot have My peace of mind destroy; While thus I sing, I am a king, 510 L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE LE CABINET DE L’INSTITUTEUR «Z C t'i____VA.rv»A-C4* .f V l rq K ,S ^ N s K , Ltd*- v s^ " =^i -j- ; -J- j v - r - / r i ~fj t it- «—e a^*"V' N; c jéu irtrtvL- dû, ice fvetuL-ll - ~ôe,l 'S > t^3— A.'cyl.tvAv'a^^L |vk.^ r ( l'iï-ï 1 zig: , v Si Ænr t 'V g.-y ' —T—*—c—*— £=rft ^ N-f—h n N-~K s HE l> ^ c ^ ^ -+- i Maui -€A»ymÀ.- tûu- ^4e_ ^^ce, yunM V-Vthnu4 -4i-euAz