L'ingénieur, 1 janvier 1979, Janvier - Février

LÉGENDE ~v—>- JOURNALIERS (Station 092704 MRN) î SÉH ' HYDROGRAMMES a Affranchissement en numéraire au tarif de la troisième classe Port de retour garanti : C.P.6079, Suce.A, Montréal, Québec mu Z -ei niey Permis No H3C 3A7 23 JANVIER/FÉVRIER 1979 No 329 65e année SIEMENS Une nouvelle dimension dans le domaine canadien de l’électricité En ajoutant la gamme de produits Siemens-Allis à la nôtre, nous pouvons maintenant vous offrir le meilleur des deux mondes.Siemens-Allis Inc., l'association américaine de Siemens SA et Allis-Chalmers Corporation, réunit d'une part la recherche innovatrice et l'expertise en génie de Siemens, et d'autre part le savoir-faire nord-américain en fabrication et la capacité de production d'Allis-Chalmers, incluant ceux d'une nouvelle filiale Siemens-Allis au Canada.Cette association amène une nouvelle dimension dans le domaine canadien de l'électricité.Elle élargit la portée de Siemens Electric Limitée en mettant dans nos mains une gamme plus complète de produits fabriqués au Canada.La nouvelle gamme Siemens-Allis, complémentaire à nos produits et services existants, comprend des commutateurs à basse et à haute tension, des démarreurs de moteurs à haute tension, des moteurs, des disjoncteurs à gros volume d'huile et des régulateurs de tension.Renseignez-vous sur la façon de satisfaire tous vos besoins en appareil lages électriques d'un seul fournisseur en appelant ou en écrivant à: Siemens Electric Limitée Groupe d'équipement électrique 7300 route Trans-canadienne Pointe-Claire, Québec H9R 1C7 Tél.: (514) 695-7300 Telex: 05-822778 Siemens introduit la gamme de produits Siemens-Allis ADMINISl RATION FT REDACTION »/\ École Polytechnique C Complexe La Grande.Aménagement hydroélectrique", L'Ingénieur no 324.64éme année, mars-avril 1978.5.L'INGÉNIEUR."Le Complexe La Grande et son Environnement", L'Ingénieur no 325.64éme année, mai-juin 1978.6.AUBIN.L.et McNElL.N."Influence du régime des glaces sur les ouvrages de dérivation provisoire de LG 2”, 3ème Conférence Nationale d'Hvdrotechnique.Compte rendu, pp.728-744.mai 1977.7.Ministère des Richesses naturelles."Annuaires hydrologiques", ministère des Richesses naturelles du Québec.Direction générale des eaux.Service de l'hydrométrie.1959-1978.8.C'OULSON.A."Tables for Computing and Plotting Flood Frequency Curves", Water Resources Branch.Department of Energy.Mines and Resources, Technical Bulletin no.3.Ottawa 1966.9.KENDALL.Ci.R ."Statistical Analyses of Extreme V alues", First Canadian Hydrology Symposium.NRC Nov.4-5.1959.10 BOISVERT.R."L'Aménagement Hydro-Electrique LG 2", L'Ingénieur.no 324.64ème année, pp.13-19.mars-avril 1978 11.LAROC QUE.G.S.et PVCiEON.L.“Aménagement La Grande 2.Barrage principal et digues du bief amont", Association canadienne de l'électricité et Assemblée générale annuelle de CANCOLD.13 pages et 9 figures.Montréal 10-13 septembre 1978.12.BOISVERT.R .BOULAY.P.et SCOTT, CE."Conception inédite pour devancer la fermeture de la galerie de dérivation sud de Im Grande 2".Association canadienne de l'électricité et Assemblée générale annuelle de CANCOLD.19 pages.9 figures.Montréal 10-13 septembre 1978.13.BOLULLO, D.T."L’Interaction Ingénierie-Environnement dans la Conception du Complexe La Grande", L'Ingénieur, no 325.64ème année, pp.27-28.mai-juin 1978.14.BOIVIN.R ."Modèle réduit de l’estuaire de La Grande Rivière Risques d'intrusion saline au début du remplissage de la retenue de LG 2", Laboratoire d'Hvdraulique Lasalle Ltée.Rapport 715.janvier 1978.26 pages.16 figures.BIBLIOGRAPHIE 1.BOYD.R.A."L'aménagement hydroélectrique du versant québécois de la baie James”, Forces, nos 34-35.pp.32-39.1er et 2ème trimestre 1976.L’INGÉNIEUR JANVIER-FÉVRIER 1979 - 11 '»¦ • Une secrétaire triée sur le volet ne perd pas son temps à trier jmi:?avec la nouvelle Xerox 3400 Pourquoi laisser votre secrétaire perdre son temps et pester contre le tri à la main?Offrez-lui le nouveau copieur Xerox 341X).La 34(M) n’est pas grande, mais elle fait de bien grandes choses.Sa remarquable trieuse automatique peut classer jusqu’à 15 documents en quelques minutes.La 341K) peut vous aider de plusieurs autres façons.Entre autres, on peut sélectionner un changement de couleur ou de format du papier en passant du plateau principal au plateau auxiliaire; 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cependant, la technique des modèles réduits utilisés avec des jauges de déformation sera couverte plus en détail puisque c’est dans ce domaine que l'auteur a été plus particulièrement impliqué.Le lecteur intéressé devrait consulter l'un de plusieurs excellents manuels sur l'analyse expérimentale des contraintes ; il pourrait ainsi obtenir des détails plus précis sur les diverses méthodes couvertes dans cet article [1]*.2.Photoélasticité La photoélasticité est une méthode quantitative et visuelle d'analyse expérimentale des contraintes.Elle est basée sur le phénomène de biréfringence (double réfraction) qui se produit dans la plupart des matériaux transparents lorsqu'ils sont soumis à un état de contrainte.Pratiquement tous les matériaux transparents ont une certaine sensibilité photoélastique mais les matières plastiques, telles les résines époxydes et les polyuréthanes, sont les plus sensibles.La méthode photoélastique est utilisée pour l'analyse aussi bien en deux qu'en trois dimensions de modèles transparents ; la technique des recouvrements photoélastiques.qui est une extension de la photoélasticité bidimensionnelle, permet d'évaluer les contraintes dans des pièces opaques, ce qui la rend particulièrement adaptée à l'étude des prototypes.2.1 Photoélasticité bidimensionnelle Le principe photoélastique et l'instrumentation de base ont été décrits à maintes reprises (voir [2] par exemple).Le montage optique, ou polariscope.est composé * Voir bibliographie à la fin de l'article.14 _ JANVIER-FÉVRIER 1979 L'INGÉNIEUR de deux filtres polarisants linéaires et de deux lames biréfringentes quart-d'onde (figure 1 ) ; il permet l'observation des isochromes qui, avec une source lumineuse blanche, sont des franges de couleurs donnant le lieu des points de même biréfringence (i.e.points où la différence des contraintes principales oj — u2 est constante).Lorsque les lames quart-d'onde sont enlevées, les isochromes demeurent mais on voit aussi apparaître des isoclines qui sont les lignes le long desquelles les contraintes principales ont la même direction.p *'4 Modèle */4A M i r o i r s partiels Figure 2— Modifications du montage de la figure 1 pour augmenter la finesse ou multiplier les franges.OBSERVATEUR ANALYSEUR 2* LAME QUART D'ONDE MODÈLE CHARGE' • LAME QUART D’ONDE POLARISEUR SOURCE LUMINEUSE Figure 1 — Les diverses composantes d*un polariscope simple.On voit donc que le banc de photoélasticité est simple et permet une utilisation directe.Il n'existe pas de problème d'alignement des éléments optiques et une simple caméra peut être utilisée pour photographier les franges apparaissant dans le modèle.Pour les applications industrielles, la détermination immédiate des points où les contraintes sont les plus fortes, donc là où il y a le plus de franges, est de première importance et le montage expérimental illustré à la figure 1 est tout à fait adéquat.Voyons maintenant quels sont les raffinements qui ont été apportés à la méthode photoélastique depuis quelques années.a) Technique d'augmentation de finesse et de multiplication des franges [3] Ici un miroir partiel est inséré de part et d'autre du modèle biréfringent dans le banc photoélastique.L'onde lumineuse est réfléchie par les deux miroirs et traverse le modèle plusieurs fois.Lorsque les miroirs sont parallèles, la réflexion multiple se fait au niveau d'un point dans le modèle et les franges observées sont beaucoup plus fines.Si, par contre, les miroirs sont légèrement inclinés, il est possible d'isoler une onde qui traverse le modèle un nombre défini de fois et le nombre d'isochromes observées sera d'autant plus grand.La figure 2 montre la modification nécessaire au banc photoélastique pour faire apparaître les deux phénomènes décrits ; notons que des lentilles de condensation ont été ajoutées de façon à créer un faisceau de rayons optiques parallèles, condition nécessaire lorsque des miroirs partiels sont utilisés.La figure 3 montre le cas où les miroirs sont soit parallèles, soit légèrement inclinés ; il est à noter qu'en pratique le jeu de miroirs partiels forme les parois d'un petit bassin contenant un I )?Modèle f \ Miroirs / Modèle Miroirs partiels partiels Figure 3 — Détails des miroirs de la figure 2.a) lorsque les miroirs sont parallèles on augmente la finesse des franges.b) lorsque les miroirs sont obliques les franges sont multipliées à condition d'isoler un seul des faisceaux réfléchis.liquide de même indice de réfraction que celui du modèle et dans lequel baigne ce dernier ; de cette façon, les aspérités et défauts de surface pouvant exister sur le modèle n'afl'ectent pas le phénomène optique.La figure 4 illustre, d'une part, les franges fines et.d'autre part, le cas où les franges sont multipliées.h) Polariscopes automatiques Afin d'automatiser la détermination des deux paramètres observés à l'aide du polariscope (isochromes et isoclines), un certain nombre d'appareils ont été mis au point 14.5.6J.La plupart d'entre eux ont.comme point commun, le fait que la source lumineuse comporte deux longueurs d'onde distinctes et qu’un ou plusieurs des éléments optiques du polariscope sont soumis à une rotation à grande vitesse produisant un signal lumineux d'amplitude modulée.Des photodiodes transforment ce signal en un signal électrique pouvant alimenter l'instrumentation appropriée ou même l'ordinateur pour l'analyse des données en temps réel.A l'aide de ce genre d'appareillage, la mesure ainsi que le balayage du modèle sont faits de façon automatique.Notons enfin que l'automatisation est justifiée lorsqu'un grand nombre de modèles doivent être étudiés en détail.L’INGÉNIEUR JANVIER-FÉVRIER 1979 - 15 Kinure 4 - Image obtenue à l'aide du montage de la ligure 3 (de |1|).Il s'agit d'une tranche découpée d'une intersection cylindre/dérivation après figeage des contraintes.a) franges normales b) franges fines c,d,e) franges multipliées : 3 fois.5 fois, 7 fois.2.2 Photoélasticité tridimensionnelle Les concepts décrits plus haut s'appliquent, strictement parlant, au cas d'un modèle plan, d'épaisseur constante, soumis à un chargement dans son plan.Pour les études bidimensionnelles le modèle est monté sur un cadre de chargement qui.d'ailleurs, fait normalement partie du banc photoélastique ; les exigences de l'état plan sont donc tout à fait satisfaites.Les principes de photoélasticité bidimensionnelle s'appliquent tout aussi bien à une tranche mince isolée mécaniquement, ou optiquement, du modèle tridimensionnel pourvu qu'on puisse y maintenir l'état de contrainte.a) Technique du Sandw ich Une des techniques d'isolation optique est celle du « sandwich » où une tranche mince d'un matériau photoélastique (par exemple de l'époxy) est collée entre deux épaisseurs d'un matériau peu biréfringent (par exemple du Plexiglass).Le modèle, qui est usiné de fa-çon que la tranche sensible soit située dans la zone d'intérêt doit être immergé dans un liquide ayant le même indice de réfraction que celui du matériau extérieur.Les parois du bassin doivent être optiquement planes afin de permettre le visionnement sans distorsion des franges photoélastiques.Cette méthode est facile de conception et d'utilisation et permet l'étude séquentielle de divers types de chargements.Elle a quelquefois l'inconvénient de n'isoler qu'une seule tranche ; cependant, on peut souvent déterminer à l'avance, comme pour les cas de symétrie, où localiser la tranche sensible dans le modèle.Malgré tout, la méthode du sandwich est assez peu utilisée et on lui préfère de beaucoup la technique tridimensionnelle des contraintes figées.b) Technique des contraintes figées La technique des contraintes figées est fondée sur le comportement des thermodurcisseurs, telles les résines époxydes, qui.au-dessus d'une température dite critique.deviennent comme du caoutchouc alors qu'à la température ambiante ils sont à l'état vitreux.Dans les deux états, le matériau est essentiellement élastique linéaire.Si une déformation est imposée au modèle tridimensionnel au-dessus de la température critique et que celle-ci est ensuite réduite très lentement jusqu’à la température ambiante, les déformations demeureront figées dans le modèle.Ce figeage se produit à l'échelle microscopique de sorte qu'il est possible de découper le modèle en tranches sans modifier l'état de déformation qui lui a été imposé.Chaque tranche peut donc être analysée séparément au polariscope.Si nécessaire, les tranches elles-mêmes peuvent être découpées pour une étude plus détaillée de certaines zones.Les problèmes comportant une certaine symétrie de chargement et de géométrie peuvent être solutionnés rapidement et directement à l'aide de la méthode des contraintes figées puisque, tel que mentionné plus haut, les plans de symétrie renferment les zones les plus sollicitées.Mais la méthode s'applique tout aussi bien aux cas de géométrie et de chargement complexes.bien que le découpage et l'analyse deviennent alors plus difficiles et délicats.Les figures 5 et 6 illustrent un modèle d'une roue de turbine à gaz après figeage et découpage.Figure 5 — Modèle d'époxy d'une roue de turbine à gaz telle que vue au polariscope avant découpage.Le modèle a été soumis à un cycle de contraintes figées sous forces centrifuges.On y voit qualitativement l’effet photoélastique global.16 - JANVIER-FÉVRIER 1979 L’INGÉNIEUR Hgure 6 - Tranche radiale découpée du modèle de la figure 5 et observée au polariscope.Chacune des franges noires représente le lieu des points de même différence de contraintes principales.Les contraintes les plus fortes sont aux congés à la hase de la tranche.c) Photoélasticité par lumière diffuse [7] Contrairement à la technique des contraintes figées, qui est une méthode destructive, la photoélasticité par lumière diffuse utilise le fait qu'un rayon lumineux se polarise lorsqu’il est diffusé en un point intérieur d'un matériau transparent et observé suivant une direction orthogonale au faisceau incident.On peut donc imaginer la présence d’un filtre polarisant virtuel en un point intérieur du modèle ; ce filtre peut tenir lieu soit du polariseur, soit de l'analyseur dans le schéma de la figure J, dépendant de l'agencement des autres composantes du polariscope.L'effet photoélastique observé est dû à la biréfringence accumulée le long du parcours du faisceau lumineux à travers le modèle entre les deux filtres polarisants (l'un réel, l'autre virtuel).Les mesures sont faites point par point et leur interprétation demande soin et précaution ; elles peuvent cependant être simplifiées par l'utilisation d’un montage automatique.Le modèle est chargé directement ou soumis à un cycle de figeage de contrainte.Dans ce cas le modèle est réutilisable puisqu'il n'est pas détruit et puisque les contraintes figées peuvent être éliminées par un cycle de revenu.Malgré ces avantages, la technique de photoélasticité par lumière diffuse est peu répandue à cause des difficultés reliées à l’interprétation des résultats et du coût élevé de l'instrumentation.La technique des contraintes figées avec découpage mécanique demeure donc la méthode la plus couramment utilisée aujourd'hui.2.3 Recouvrements photoélastiques La méthode des recouvrements photoélastiques est une extension logique de la photoélasticité bidimensionnelle : une feuille mince de matériau photoélastique est collée sur la paroi de la pièce à l'aide d'une colle réfléchissante.Lorsque la surface n'est pas plane, on oblige le recouvrement photoélastique à en épouser la forme avant qu'il ne soit complètement polymérisé.Pour un recouvrement mince, l'état de déformation y est le même que celui qui existe à la surface de la pièce ; des facteurs de correction doivent être utilisés lorsque l'épaisseur du recouvrement devient importante.L'observation des franges photoélastiques se fait par réflexion à l'aide d'un polariscope modifié dont le schéma est montré à la figure 7.Ce genre d'appareil OBSERVATEUR COLLE 1e LAME O.D’ONDE POLARISEUR PIECE SOURCE LUMINEUSE 2e LAME O.D’ONDE ANALYSEUR Figure 7 — Principe du recouvrement photoélastique.est disponible commercialement : il est généralement conçu de façon à simplifier la manipulation et à permettre une interprétation directe des données photoélastiques.La méthode des recouvrements photoélastiques est donc conçue pour l'analyse routinière de prototypes aussi bien en laboratoire qu'en chantier.3.Interferometric holographique La technique d’interférométrie holographique permet la détermination des déplacements ou des déformations dans des pièces transparentes ou opaques.Contrairement aux méthodes traditionnelles d'interférométrie optique, le spécimen peut être de géométrie quelconque et sa surface n'a besoin d'aucune préparation spéciale.Un excellent aperçu des principes et applications de la méthode a été fait par Duddebar et O'Reagan [8j.Les points saillants de la technique seront quand même présentés ici.Les deux schémas de la figure 8 montrent l'agencement des divers éléments du banc optique en holographie.Un faisceau lumineux cohérent et de haute intensité est créé par la source laser et il est séparé en deux parties : un faisceau de référence et un faisceau d'objet ; ce dernier traverse le modèle s'il est transparent, sinon il est réfléchi.Un jeu de miroirs fait se rencontrer les deux faisceaux et il en résulte une interférence optique qu'on peut enregistrer sur une plaque photographique qu'on dénomme un hologramme.L'hologramme contient l'information complète au sujet de l'amplitude et de la phase du rayon lumineux provenant de l'objet.Lorsque l'hologramme est replacé dans le montage de la figure 8 et illuminé à l'aide du faisceau de référence seulement, une onde lumineuse identique à celle qui provenait de l'objet est reconstituée et, regardant à travers l'hologramme, on pourra observer une image tridimensionnelle de l'objet dans sa position originale.Si maintenant on illumine l'hologramme avec les deux faisceaux originaux mais qu'on donne un léger déplacement ou une petite déformation à l'objet, le nouveau faisceau d'objet déformé et le faisceau d'objet reconstitué interféreront optiquement.Les franges d'interférence ainsi obtenues seront reliées au déplacement ou à la déformation de l'objet.Dans le cas de L'INGÉNIEUR JANVIER-FÉVRIER 1979 - 17 | LASER [ jSEPARATRICE FAI SCEAU D'OBJET SPECIMEN TRANSPARENT HOLOGRAMME I f SPECIMEN OPAQUE PAISCEAU D'OBJET SEPARATRICE LASER Ml ROIR HOLOGRAMME Figure 8 - Interférométrie holographique : a) dans le cas d'un spécimen transparent b) dans le cas d'un spécimen opaque Figure 9 - Patron de franges interférométriques montrant les lignes d'égal déplacement autour d'une entaille faite à la paroi d'une éprouvette en tension (de |8|).1.3 mm v\\\ » spécimens transparents, non seulement les changements de géométrie mais aussi les variations d'indice de réfraction (diets photoélastiques) contribueront à l'interférence optique.Ce comportement peut, bien sûr.être utilisé avantageusement puisqu'il est possible de combiner la photoélasticité avec l'interférométrie pour une analyse expérimentale plus poussée.3.1 Holographie en temps réel et à double exposition L'interférométrie holographique en temps réel est la méthode décrite plus haut, c'est-à-dire que le train d'ondes provenant de l'objet déformé interfère avec le train d'ondes de l'objet non déformé reconstruit par l'hologramme.Des appareils spécialisés, disponibles commercialement, permettent le repositionnement précis de l'hologramme dans le banc optique ; cette précision est essentielle car les déplacements dont il est question ici sont de l'ordre de quelques longueurs d'onde.Dans la méthode dite de double exposition, par contre, la même plaque photographique est exposée une fois avec l'objet dans sa position originale et une seconde fois avec l'objet déplacé ou déformé.L'holo gramme contient donc le patron d'interférence de façon permanente.Les franges d'interférence peuvent être vues et photographiées par reconstitution (c'est-à-dire réillumination à l'aide du faisceau de référence seulement).On voit donc que, dans ce cas.les risques de mouvements relatifs des différentes composantes optiques sont presque éliminés.3.2 Holographie en temps moyen (time average) L'holographie en temps moyen est utilisée principalement pour l'analyse de phénomènes périodiques permanents, telles les vibrations forcées 19].Ici l'hologramme est formé alors que l'objet est soumis à plusieurs cycles de vibrations ; une fois la plaque photographique développée, la reconstruction de l'image montre clairement la position des noeuds et des ventres.Cette méthode s'avère très utile pour l'étude des modes de résonnance de pièces complexes comme, par exemple, les pâlies de turbines qui.en tournant à grande vitesse, peuvent être excitées à un grand nombre de fréquences naturelles.4.Moiré Le moiré est un phénomène optique créé par l'interférence de deux réseaux, ou treillis, de lignes très rapprochées.La technique a été décrite en détails dans au moins deux références ([ 10] et II IJ).Voici comment fonctionne la méthode : un treillis est collé sur la surface de la pièce ; un second treillis, dit de référence est superposé au premier.Des franges de moiré sont créées lorsqu'il y a déplacement ou rotation d'un treillis parallèlement à l’autre ; le phénomène est illustré à la figure 10.De plus, l’éloignement ou le rapprochement des treillis formera des franges de moiré lorsque le faisceau de lumière n'est pas parallèle.La technique de moiré est surtout indiquée pour l'étude de grandes déformations ; pour de petites déformations, des treillis de 400 lignes/centimètre ( 1000 lignes/pouce) et plus, disponibles commercialement, sont requis pour obtenir une sensibilité acceptable.Les techniques d'installation de treillis sont données à la référence (11] qui, par ailleurs, décrit un bon nombre d'applications de la méthode de moiré.La procédure décrite au paragraphe précédent n'est pas la seule qui donne des franges de moiré ; il est, en effet, possible d'obtenir des moirés en projetant l'ombre du treillis principal sur la paroi de la pièce pour ensuite créer l'interférence entre le treillis et son ombre déformée.Cette méthode, qui est appelée à juste titre moiré d'ombre (shadow moire), a été utilisée par Dykes [12] pour obtenir les lignes de contour d'égale flèche d'une plaque en cisaillement, figure 11.Des 18 - JANVIER-FÉVRIER 1979 L'INGÉNIEUR llpliill IMIHHHIWHItlllllltHHIIIIiMHIHIMiHIOillWHilllMiM llllllllllllHlllllltllllWttHIIIIIIIIHIHMIHItlHIIlHIHIKtl (a) (b) Figure 10 - Illustration du phénomène de moiré obtenu par l'interférence de deux treillis lignés : a) rotation d'un treillis par rapport à l'autre b) les deux treillis étant parallèles les lignes de l'un sont plus espacées que celles de l'autre (de |I0|).g g g g y g ^ i i d d Figure 11 - Patron de franges obtenues par moiré d'ombre.Les franges représentent le lieu des points de même déplacement hors plan d'une plaque en cisaillement (de 1121 ), le cisaillement est appliqué dans le plan de l'image et transmis par les boulons.treillis lignés (de 3 à 59 lignes/cm) et un simple projecteur 35 mm comme source lumineuse permettent l'étude de plaques pouvant mesurer 50 x 100 cm.protection plus efficaces.L'instrumentation électronique reliée à l'utilisation des jauges a tait, comme partout ailleurs, d'importants progrès.La seule faiblesse des jauges, celle de ne donner la mesure qu'en un seul point, est presque totalement compensée si on procède à une étude préliminaire par vernis craquelants (voir article b).Rappelons tout d'abord ce que c'est qu'une jauge de déformation et comment elle fonctionne.La jauge est un élément résistif solidement monté sur un support flexible qu'on collera sur la paroi de la pièce à analyser dans la direction désirée ; lorsque la pièce se déforme.les déformations sont transmises à la jauge et sa résistance électrique change ; la relation entre le changement de résistance et la déformation est linéaire et instantanée.Il suffit donc, à l'aide d'instrumentation appropriée, de capter le changement de résistance, de l'amplifier et de la lire ou de l'enregistrer.La figure 12a montre une jauge miniature typique formée d'une pellicule métallique montée sur un support mince d'époxy.L'élément résistif est tramé afin de donner à la jauge des dimensions raisonnables.Une rosette est un ensemble de deux, trois et parfois quatre jauges (la quatrième étant alors redondante) très rapprochées les unes des autres et même, parfois, superposées (figure 12b).La rosette mesure simultanément les déformations dans plusieurs directions, ce qui permet la détermination de l'état de déformation au point de mesure.Æsm Figure 12 - Jauges électriques de déformation.Il s'agit de jauges typiques à pellicule métallique fabriquées par photogravure (on trouve aussi des jauges à filament électrique) ; a) jauge à élément simple : L = longueur de jauges, peut être aussi petite que 0.4 mm.b) rosette de quatre jauges superposées.5.Jauges de déformation 5.1 Principe et développements La jauge de déformation à résistance électrique est l'élément de mesure le plus répandu dans l'industrie parce qu'il est particulièrement adapté à l'analyse expérimentale des contraintes sur prototypes ainsi que sur des pièces déjà en service.Les difficultés reliées, d'une part, à l'installation des jauges électriques elles-mêmes et, d'autre part, à leur protection contre un environnement possiblement hostile, ne font que diminuer.En effet, on procède d'année en année au développement de jauges plus robustes et de conception améliorée ainsi que de colles et de recouvrements de Voici maintenant un bref résumé des améliorations commerciales les plus importantes qui ont été apportées récemment aux jauges électriques : a) production en série de jauges à pellicule métallique, telles que celles montrées Jigure 12, ayant les caractéristiques suivantes : i) compensation de température allant de 0 à 60 x 10"6 °C’1* ; * La compensation de température implique qu 'une jauge compensée, par exemple, pour l'acier (11 x KL6 °C'1) ne montrera aucune variation de résistance lorsque la pièce d'acier se dilate librement à cause d'une augmentation de température, seule la déformation due à une contrainte mécanique sera enregistrée.L’INGÉNIEUR JANVIER-FÉVRIER 1979 - 19 îi) développement d’éléments résistifs spéciaux, par exemple pour l'étude des grandes déformations ; lii) miniaturisation jusqu’à des longueurs de jauges de 0.4 mm ; iv) disponibilité d’options telles que l’encapsulation (augmentant la robustesse de la jauge), le présoudage des tils conducteurs, figure 12a ; b) développement de jauges en capsule métallique ne contenant aucune matière organique, pour utilisation à hautes pression et température (typiquement 17 MPa et 1000°C).Ces jauges sont installées par soudage point par point ; c) jauges soudables mais qui.contrairement à celles décrites en b.sont constituées d’une plaquette métallique sur laquelle une jauge ordinaire est collée en usine.L’utilisateur peut, en laboratoire, souder les (ils.étalonner la jauge, la recouvrir d’une couche protectrice, etc., puis procéder rapidement à l’installation, même dans des conditions difficiles telles que rencontrées sur un chantier de construction ou même dans le fond d’une mine : d) jauges spéciales pour incorporation dans le béton.Par ailleurs, l’instrumentation requise pour les jauges de déformation a suivi le pas des développements récents de la microélectronique et des ordinateurs.En voici quelques exemples : a) Sélecteurs programmables pour l’enregistrement des lectures d’un grand nombre de jauges (jusqu’à 1000 canaux et même plus).b) Sélecteurs à grande vitesse de balayage, compatibles avec les ordinateurs (pour l’analyse des données en temps réel).c) Circuits et amplificateurs de grande stabilité.d) Instrumentation télémétrique pour les mesures sur des objets en mouvement.e) Oscillographes et enregistreurs magnétiques à plusieurs canaux mais légers et portatifs.5.2.Jauges de déformation et modèles de plastique Des modèles de résine époxyde sont fréquemment utilisés par l’auteur pour l’analyse des contraintes de composantes soumises à des chargements mécaniques ou thermiques.Grâce à une technique spécialement développée, la déformation ou la température peut être mesurée non seulement à la surface des modèles mais aussi en des points intérieurs du matériau.A) Modèles avec jauges en surface Pour l'étude, par exemple, de composantes de réservoirs sous pression sous chargements mécaniques [13], les jauges sont installées à la surface des modèles.Ceux-ci sont fabriqués en résine époxyde à partir de blocs coulés qui sont ensuite usinés aux dimensions requises.Dans le cas de modèles de grandes dimensions, plusieurs blocs peuvent être collés ensemble avant, durant ou après usinage.Le modèle montré à la figure 13 représente une portion d'un échangeur de chaleur et a été construit dans le but de vérifier s'il y avait suffisamment de matériau de renforcement à l'intersection du cylindre et de la dérivation, tous deux étant à paroi épaisse.Le travail avait initialement pour but l'étude de l’effet de la pression interne seulement.Cependant, tel qu'on le verra pllus loin, le même modèle a été par la suite adapté pour l’étude des contraintes thermiques.Figure 13 — Modèle d'intersection cylindre-cylindre lors de l'essai hydrostatique : on voit, à la paroi extérieure, le recouvrement de vernis craquelant et les endroits où le vernis a été enlevé pour permettre l'installation des jauges.Le modèle fut fabriqué à partir de deux cylindres d'époxy, coulés dans un moule tournant (par centrifuge), usinés séparément pour être ensuite collés ensemble.Pour les essais de pression, 98 jauges de déformation furent collées aux parois internes et externes du modèle, principalement sur les axes de symétrie ; la plupart des jauges internes furent installées avant que les deux cylindres ne soient collés ensemble.Quant aux jauges externes, elles furent montées seulement après une étude préliminaire par vernis craquelants qui a indiqué la présence d'une région de fortes contraintes de part et d'autre d'un des plans de symétrie.La figure 14 montre les résultats obtenus par vernis craquelants et ceux des jauges de déformation dans cette région.Lors des essais, le modèle, rempli d’huile minérale, fut pressurisé jusqu'à 430 kPa.Les lectures des jauges furent enregistrées sur ruban perforé lors de deux essais séparés à l'aide d'un système de balayage automatique à 50 canaux.Un mini-ordinateur fut ensuite utilisé pour manipuler les données et faire les calculs nécessaires.20 - JANVIER-FÉVRIER 1979 L’INGÉNIEUR I Figure 14 - Résultat de l'étude par vernis craquelant.Les lignes encerclent, pour chaque niveau de pression (en lb/po2), la zone où des tissures sont apparues dans le vernis.La distribution de contrainte, déterminée par 4 rosettes de deux jauges chacune, est auvsi donnée pour le cas d'une pression interne de 40 lb/po2 (170 kl*a).B) Jauges et thermocouples incorporés (14.15] Incorporant des jauges de déformation en des points intérieurs du matériau du modèle, l'auteur et ses associés ont montré qu'il était possible de déterminer avec précision l’état tridimensionnel de déformation ; on peut montrer que, dans le cas le plus général, six jauges sont requises par point de mesure (rappelons que pour des mesures en surface, une rosette de trois jauges suffit).En pratique, cependant, dans le but d'obtenir une certaine duplication des mesures, l'auteur a conçu une rosette tridimensionnelle composée de 9 jauges, soit trois jauges dans chacun des plans cartésiens, figure 15.Lors des premiers travaux, les rosettes tridimensionnelles étaient incorporées dans le modèle en les insérant dans le moule immédiatement après avoir coulé la résine chaude.L'emplacement des jauges était ensuite mesuré au microscope une fois la résine polymérisée, et l'usinage était fait en fonction de la position des jauges.Malgré les difficultés que pouvait engendrer cette méthode, elle a été utilisée avec succès pour produire un bon nombre de modèles grâce au développement d'accessoires et de montages spéciaux.L'étude des contraintes de contact de roulement est un exemple d'application de cette méthode (( 14] et ] 17]).La mise au point de la technique des « carottes » [15] a depuis considérablement simplifié la procédure d'incorporation des jauges ; elle consiste en effet à fa- * ( a ) ( b) F igure 15 - Diagramme et photographie illustrant l'orientation et le positionnement des jauges d'une rosette tridimensionnelle.briquer des cylindres, ou carottes, individuels de résine époxyde contenant une rosette tridimensionnelle, figure J6.Chaque carotte peut être vérifiée et étalonnée avant d'être insérée et collée dans un trou percé à cet effet dans le modèle ; l'orientation et la profondeur du trou sont telles que.une fois la carotte en position, les jauges sont exactement au point interne désiré.Lorsque plusieurs points de mesure sont requis, une carotte multiple peut être fabriquée en collant bout à bout des disques contenant chacun une rosette tridimensionnelle, figure 17.La technique des carottes a les caractéristiques intéressantes suivantes : a) un certain nombre de carottes peuvent être fabriquées et vérifiées à l'avance ; les défectuosités sont découvertes dès le début ; la fabrication en « minisérie » permet une standardisation et réduit les coûts de production ; b) le modèle est coulé et usiné séparément ; c) même après que les carottes ont été collées en place, on peut toujours remplacer une carotte défectueuse ; d) d'autres points de mesure peuvent être ajoutés, si nécessaire, durant l'étude : e) à la fin de l'étude, on peut récupérer les carottes par trépanation.Figure 16-Ia* moule et la rosette tridimensionnelle avant de procéder au coulage de la carotte.Pour l'étude des problèmes de chargements thermiques, il est aussi nécessaire de connaître le champ de température dans le modèle ; dans ce cas un petit thermocouple est incorporé dans la carotte aussi près que possible des jauges.Pour le cas où c'est seulement le champ de température qui est recherché, on construit L'INGÉNIEUR JANVIER-FÉVRIER 1979 - 21 Figure 17 — Les trois parties d'une carotte triple comprenant 27 jauges en tout.On les colle bout à bout a\ant d'insérer la carotte dans le modèle.alors une carotte, figure 1K le long de laquelle des thermocouples sont insérés et collés dans des rainures usinées aux endroits désirés {16).La carotte de thermocouples est insérée dans une perforation cylindrique à l’endroit approprié dans le modèle et de la colle époxy est injectée pour remplir l’espace entre la carotte prismatique et le trou circulaire.Figure 18—Carotte de thermocouple typique de section carrée de 3 mm de côté, les thermocouples sont insérés dans les rainures coupées avec précision aux endroits désirés.A cause de leur importance pratique, surtout en ce qui a trait aux échangeurs de chaleur, plusieurs problèmes de contraintes thermiques en régime transitoire ou permanent sont présentement à l’étude au laboratoire de mécanique appliquée de l’Ecole Polytechnique.Le modèle illustré figure 13, par exemple, a été réutilisé pour l’étude des contraintes et des gradients de température causés dans la zone d’intersection par l’écoulement d’air chaud à l’intérieur des cylindres.Dix carottes de thermocouples (50 thermocouples au total) ont été incorporées à diverses positions dans les plans de symétrie du modèle.Une trentaine de jauges de déformation ont de plus été collées en surface.Grâce à cette étude, qui est en cours, il sera possible de vérifier le niveau d’approximation qu’introduirait l’utilisation d’une solution numérique (éléments finis) simplifiée par le fait que le modèle y est supposé axisymé-trique.Il est à noter que, dans le cas étudié, le rayon du cylindre est petit et le niveau d’approximation est d’autant plus grand.* i conductivité thermique * diffusivité thermique = -—— (chaleur spécifique) - (densité) Une des caractéristiques principales de l’utilisation de modèles de résine époxyde pour l’étude des contraintes thermiques est que la difiusivité thermique* * de l’époxy est environ 100 fois plus petite que celle de l’acier.Les phénomènes transitoires sont donc ralentis puisque l’échelle de temps est centuplée.Il en résulte une économie considérable dans l’instrumentation et les montages d’essais puisque très peu d’énergie est requise pour chauffer les modèles et les mesures sont faites pratiquement en régime statique.6.Vernis craquelants Tel que l’indique son nom.la technique des vernis craquelants consiste à badigeonner la pièce d’une mince couche de matériau fragile de faible résistance.Des fissures apparaîtront dans le vernis aux endroits où la déformation excédera un certain seuil et l’on observera sur la pièce un patron de fissures permettant d’identifier la direction des contraintes et donnant une valeur approximative quant à leur intensité.Cette méthode expérimentale est peu coûteuse et ne requiert aucune instrumentation spécialisée.Elle donne une vue d’ensemble de la distribution des contraintes et permet de déceler directement les zones critiques.Le vernis, disponible en bombonnes pressurisées, peut être appliqué à n’importe quelle pièce quels que soient sa forme ou son matériau.Bien que, théoriquement.le vernis ne se fissurera qu’en tension, on peut, en suivant une procédure simple, étudier aussi les contraintes de compression.La méthode est surtout utile pour l’étude préliminaire en vue d’optimiser le choix des zones où devront être collées des jauges de déformation ; cependant, elle peut donner une précision acceptable si l’on procède à un étalonnage rigoureux.A cause de sa simplicité et de son coût relativement bas.la méthode des vernis craquelants est bien répandue dans l’industrie.Tel qu’illustré à la figure 14, plusieurs des travaux entrepris par l’auteur sur des modèles de matière plastique comportent un ou plusieurs essais de vernis craquelants.Cette façon de procéder réduit considérablement le nombre de jauges requises, tout en donnant des résultats quantitatifs adéquats sur les zones où les jauges ne sont pas installées, l’étalonnage y étant fait automatiquement par les jauges en place.La référence [18] donne un grand nombre de détails théoriques et pratiques sur la méthode des vernis craquelants.7.Discussion — conclusion Chacune des méthodes expérimentales décrites a son propre champ d’application mais peut potentiellement être utilisée conjointement avec une autre méthode de solution (qu’elle soit expérimentale ou théorique).Le choix dépendra de la nature du problème et des budgets disponibles.Discutons brièvement du rôle joué par l’analyse expérimentale des contraintes dans un domaine où l’ordinateur a pris un essor considérable.a) dans certains cas.tels ceux impliquant l’étude sur modèles réduits, le choix entre une solution numérique ou expérimentale est principalement une 22 - JANVIER-FÉVRIER 1979 L'INGÉNIEUR question d'économie.Considérons les trois cas suivants couvrant l'éventail des possibilités : i) Cemosek 119], par exemple, a optimisé la photoélasticité tridimensionnelle à la solution de problèmes industriels à un tel point qu'il considère moins coûteux et plus rapide de procéder à une analyse expérimentale de contrainte que d'essayer d'obtenir la même solution par méthodes numériques.ii) Sanford et Beaubien 120] préfèrent, pour des raisons d'économie, combiner une solution numérique par éléments finis avec une étude par photoélasticité tridimensionnelle lorsque la géométrie est trop complexe pour l'une ou l'autre des solutions prises séparément.iii) Dans bien d'autres cas.le recours à une méthode expérimentale s'avérerait prohibitif comparé, par exemple, à une solution de routine par éléments finis.b) Par contre, dans les cas suivants, on est obligé de recourir à l'expérimentation.i) lorsqu'il est nécessaire de vérifier une méthode de solution, en particulier en ce qui a trait aux hypothèses simplificatrices (e.g.axisymétrie vs trois dimensions), et à l'incertitude quant à la distribution des chargements (e.g.: problèmes de contact).Nous avons présenté quelques cas où de telles vérifications sont entreprises (e.g.contraintes thermiques) ; ii) si les devis le demandent ; dans ce cas, il s'agit presque exclusivement d'étude expérimentale sur prototype.Dans l'industrie de l'aéronautique.par exemple, une vérification expérimentale a traditionnellement toujours été requise ; on retrouve maintenant de plus en plus cette exigence dans d'autres champs d'application (matériel roulant, turbines hydrauliques.).En plus d'améliorer l'aspect sécuritaire d'un produit, le fait d'entreprendre un essai sur prototype évite les erreurs de simulation reliées, entre autres, aux aspects suivants : propriétés des matériaux, déformations inélastiques, etc.joints soudés et boulonnés, etc.effets dynamiques, interaction fluide-solide, etc.Les cinq méthodes d'analyse expérimentale des contraintes présentées ont chacune leurs caractéristiques propres.Bien que n'ayant abordé le sujet que de façon très générale, cet article a permis, nous l'espérons, de faire le point sur les techniques disponibles et d'identifier le rôle que peut jouer l'analyse expérimentale des contraintes dans la solution de problèmes d'ingénierie.RÉFÉRENCES 1.DALLY, J.W., RILEY.W.F.“Experimental Stress Analysis", 2nd edition McGraw-Hill, 1978.2/ HEY WOOD.R B.“Photoelasticitv for Designers", Pergamon.1969.3.POST.D."Isochromatic Fringe Sharpening and Fringe Multiplication in Photoelasticitv", Proceedings SESA.Vol.XII.No.2.4 ROBERT.A.ROYER.J.VAREILLE.A."Photoélasticimètres à deux longueurs d'onde Appareils automatiques et semi-automa tiques".Annales des Ponts et Chaussées.( 1977).5.ALLISON.LM.NURSE.P .“Optical Data Acquisition for an Automatic Polariscope", 7th Ail Union ( ont.on Photoelasticitv.Proc.I pp.93-105.Tallin (1971).6.REDNER.S."New Automatic Polariscope System", Experimental Mechanics.Vol.XIV.No.12.Dec.1974.pp.486-491 7 ROBERT.A.ROYER.J."Photoélasticimétrie à lumière diffusée".Annales des Ponts et C haussées.( 1977).8.DUDDEDAR.T.D.O REAGAN, R .“Laser Holography and Interferometry in Materials Research".Materials Research and Standards, Vol.Il, No.9.1971.pp.8-15.9.POST.D."Holography and Interferometry in Photoelasticitv".Experimental Mechanics.Vol.12.No.3.March 1972.pp.113-123.10 THEOCARIS.P."Moiré Fringes in Strain Analysis", London.Pergamon Press, 1969.11 DU R EL LI.AJ.PARKS.V.J."Moiré Analysis of Strain".Prentice-Hall Inc .1970.12 DYKES.B.C."Analysis of Displacements in Large Plates by the Grid-Shadow Moiré Technique”, Proc 4th Int.Conf.Exp.Stress Anal.Cambridge.UK.1970.I Mech E.London, pp.126-134.13 BAZERGUI, A., "Strain Gages with Epoxy Resin Models: Some Applications to Pressure Vessel Stress Analysis Proc.Int.Svmp.on Exp.Mechanics.Waterloo.( anada.June 1972, Univ.of Waterloo, SM Study no.9.pp.227-252.14 DERENNE, M .BAZERGUI.A.Advances in the Embedded Strain-Gage Technique with an Application to Contact Problems", Experimental Mechanics, Vol.XI.No.3.March 1971.pp.105-112.15 BAZERGUI.A.NGUYEN.S.VU.T.H."The Three-Dimen sional Strain Measurement Plug Technique", Proc.5th Int.Conf.on Exp.Stress Anal.Udine.Italy.1974.pp.411 to 419.16 HAMERSKI.B.BAZERGUI.A.DUBUC, I "The Non Axisymmetric Behaviour of a Thermally Loaded Model lube-sheet", Proc.4th SMIRT.Aug.1977.San Francisco, C a., paper no E9/2.17 LAM CHI HUNG.BAZERGUI.A ."Contact de roulement sous tractions tangentielles : une solution numérique-expérimentale" Revue Française de Mécanique, no 47.1973.pp.59-71.18 DURELLI.A J .PHILLIPS.E.A.TSAO.C H ."Introduction to the Theoretical and Experimental Analysis of Stress and Strain", New York.McGraw-Hill.1958.19 CERNOSEK.1 ."Industrial Application of Three-Dimensional Photoelasticitv", article présenté à la réunion du printemps 1976.SESA.20 SANFORD.RJ.BEAUBIEN.L A."Stress Analysis of a Complex Part : Photoelasticitv v.v Finite Elements", Exp.Mec .Vol.17.No.12.Dec.77.REMERCIEMENTS La plupart des travaux de l'auteur dont il est question dans le texte ont été faits grâce à l'appui financier du CRSNCî (octroi No.A3952) et de ECAC (octroi No.C RP 295).Nos remerciements à Mlle Francine Maher pour la dactylographie du manuscrit et à M.P B Chau pour la préparation des illustrations.L'INGÉNIEUR JANVIER-FÉVRIER 1979 - 23 f Tout nouveau .un autre excellent produit doté d’une résistance remarquable en milieux corrosifs vient s'ajouter à la gamme des aciers préfinis Stelcolour.L’acier préfini Stelcolour Vinÿlop MÊËÊà stellour Envoyer à: The Steel Company of Canada, Limited Stelco Tower VinyTop Department "A' Hamilton, Ontario L8N 9Z9 Acier Préfini Veuillez me faire parvenir des renseignements sur: ?l'acier préfini Stelcolour VinyTop ?l’acier préfini Stelcolour Stelcolour: symbole d’excellence en acier préfim.Ce produit connaît maintenant une nouvelle dimension avec VinyTop En effet, l’acier préfini Stelcolour VinyTop, qui offre une excellente résistance en milieux corrosifs, se compose d'une épaisse couche de chlorure polyvinyle (CPV) appliquée au rouleau sur un subjectile en acier galvanisé préapprêté et ensuite marquée d'un relief délicat VinyTop! 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prof.7 Bovle (514) 392-5454 ; prof I.Patterson (514) 344-4927.REPRÉSENTANT DE VENTES Un défi de taille pour celui ou celle qui possède un diplôme en génie et de I intérêt pour la vente de produits chimiques pour l'entretien des routes Allied Chemical est présentement à la recherche d'une personne possédant de l'expérience en construction et entretien de routes pour la vente de ses produits dans le territoire de Montréal-Ottawa Un diplôme en génie civil serait souhaitable mais une formation équivalente serait acceptée Votre expérience dans d’autres domaines, tels que le génie-conseil serait un atout majeur.Votre connaissance de l’anglais, votre entregent et votre dynamisme vous mériteront ce poste où vous transigerez avec une clientèle déjà établie Nous offrons une rémunération très compétitive, une voiture fournie, des allocations de dépenses ainsi que de nombreux avantages sociaux dont un programme d’accumulation de capital Si vous recherchez la satisfaction personnelle tout autant que professionnelle, veuillez faire parvenir votre curriculum vitae au : Service du personnel ALLIED CHEMICAL CANADA, LTD.237 Hymus Boulevard Pointe-Claire, Québec H9B 1G3 MINI-CONGRÈS C’ o JOURNÉE ANNUELLE ASSOCIATION DES DIPLÔMÉS DE POLYTECHNIQUE Vendredi, 16 mars 1979 (Hôtel Le Reine Elizabeth) Thème du mini-congrès : « QUE RÉSERVE A L’INGÉNIEUR LA PROCHAINE DÉCENNIE ?» Président du mini-congrès : • Monsieur Claude Rouleau, ing.P’54 Président directeur général Lavalin International Inc.Invités à la table ronde : • Monsieur Pierre Lortie.ing.L70 Directeur général SECOR Inc.(Société d’études et de changements organisationnels) • Monsieur Guy Monty, ing., P’46 Président directeur général Hydro-Québec International • Monsieur Daniel Perlstein Président directeur général Société nationale de l’amiante Conférencier au déjeuner : • Monsieur Pierre Nadeau Président du Conseil Président et chef de la direction Pétrofina Canada Limitée Programme de la journée : 8h30 — Inscription 9h30 Ouverture du mini-congrès (Galerie II) I0h30 Pause-café I2h30 Déjeuner causerie (Galerie IV) I5h00 - Assemblée annuelle I8h30 - Cocktail I9h30 Dîner (Grand Salon) diplômés et invités diplômés seulement Coûts : Mini-congrès et déjeuner Dîner annuel $20/personne $20/personne Tous les ingénieurs québécois préoccupés par les pronostics actuels sont invités à participer aux débats du mini-congrès et au déjeuner causerie qui portera sur les perspectives d’avenir de la profession d’ingénieur.Seuls les ingénieurs diplômés de Polytechnique peuvent assister à l’assemblée annuelle et au banquet de l’Association.Pour tout renseignement concernant cette journée, vous voudrez bien communiquer avec le secrétariat de l'A.D P.au numéro (514) 344-4764.46 - JANVIER-FÉVRIER 1979 L’INGÉNIEUR LABORATOIRE c D'INSPECTION OD'ESSAIS INC.Géotechnique / Contrôle Qualitatif SO N DAG ES - ÉTUDES/ SOLS - B ETON -ASPHALTE-ACIER 6775.rue Bombardier C P 310 Suce St Michel Montreal H1P2W2 Tel (514)326-0130 3380.bout Hamel C P 9220.Suce Ste-Foy Ste-Foy G1V 4B1 Tél (418)872-3381 3