L'ingénieur, 1 mars 1984, Mars - Avril

Mars/avril 1984 N° 360 70e année » V, \\ 1 r Lévidence même Le gaz naturel, c’est le choix qui s’impose.Le gaz nature! est incontestablement la forme d’énergie qui répond le mieux à vos besoins.En plus d’être un atout essentiel au développement industriel, l’utilisation du gaz naturel signifie économie, efficacité et sécurité d’approvisionnement.ï"SMhSÉ { s V/ y___ K itEife eluiiv Gaz Métropolitain .¦ wî^Iïl «Sw GAZ INTER-CITÉ QUÉBEC INC.mm /?o I ingénieurtarws avnl '964 mars/avril 1984 N° 360, 70e année Éditeur Les publications r Ingénieur me Case postale 6980, succursale A Montréal (Québec) H3C 3L4 Tél (514) 344-4764 Conseil d’administration Bernard Lamarre, président J Bernard Lavigueur.vice-président Comité exécutif Guy Drouin, président exécutif Serge R Tison, vice-président Jean Verdy, vice-président Christian Tessier, secrétaire Claude Guermer.trésorier Yolande Gingras, directeur général Administrateurs G Réal Boucher, René Choumard.Gilles Delisle.Fernand DeSerres, Roland Doré, Gé-rald W Farnell, Lucien Huot, Kenneth C Johns, Roger P Langlois, Jean L Leduc, Donat-A Martmoli.Ovide J Poitras, Guy Si-card, Jean-Claude Therrien Directeur général Yolande Gingras Comité consultatif de rédaction Claude Guermer, mg directeur Denis Angers, mg Roger Beaudry, mg Michel Bilodeau, mg Octave Caron, mg Jules Delisle ing Hélène Denis Médéric Desrochers, mg Yvon M Dubois, ing Georges Geoffroy, mg Maurice Laçasse, ing Paul-Édouard Robert, mg Rédactrice par intérim Chantal Bouthat Publicité Robert Dumouchel Publications R A D enr 1105.boul Goum est Montréal (Québec) H2C 1B3 Tél 744-3546 Conception graphique Jean-Claude Rousseau Direction des communications de l'Université de Montréal Composition Typo-Excel me (514)655-2663 Imprimeur Presses Élite inc Abonnements Canada 15$ par année Étranger 20 $ par année À l'unité 3 $ Six (6) numéros par année Droits d’auteurs Les auteurs des articles publiés dans l'INGÉNIEUR conservent rentière responsabilité des théories et des opinions émises par eux Reproduction permise, avec mention de la source on voudra bien cependant faire tenir à la Rédaction un exemplaire de la publication dans laquelle paraîtront les articles Engineering Index .Biol, Chem , Sci, Abstracts, Periodex et Radar signalent les articles publiés dans l'INGÉNIEUR — ISSN — 0020-1138 Courrier de deuxième classe Enregistrement no 5788 ccab éL Le calcul d'un palier lisse en régime hydrodynamique par micro ordinateur Henri Yelle, ing.On pense souvent qu'on a exploité les possibilités d’un micro-ordinateur individuel lorsqu’on l’a nourri de jeux vidéo, qu’on y établi son budget familial ou stocké le con tenu de son carnet d’adresses C’est bien peu lui demander quand on sait qu’il peut servir à la programmation de calculs d’ingénierie, ce que l’auteur a réalisé avec un TRS-80 à écran couleur Cet article donne l’origine des solutions du calcul d'un palier lisse en régime hydrodynamique et détaille les hypothèses et les équations du bilan thermique.Il expose également la structure du programme, son fonctionne ment et donne un aperçu des résultats ÎJ Le Programme canadien de gestion des déchets de combustible nucléaire Mario Lupien, chim.Cette revue du Programme canadien décrit la phase actuelle des recherches génériques, qui a pour but de vérifier la pertinence de l’enfouissement des déchets de combustible nucléaire dans le bouclier Canadien.On y explique également de quelle façon l’Ontario Hydro envisage de résoudre son problème d entreposage à moyen terme du combustible irradié.16 Application des fonctions splinaires cubiques au lissage de données expérimentales Denis Laurendeau Les fonctions splinaires cubiques, lorsqu’elles sont soumises à des conditions de continuité et de minimum adéquates, se révèlent des fonctions de lissage très efficaces pour la représentation graphique de données expérimentales.De plus, elles éliminent les problèmes d’oscillation propres aux polynômes d’interpolation classiques.La simplicité des fonctions splinaires permet leur emploi avec des systèmes de micro-ordinateurs courants.20 L’énergie mécanique et thermique de la mer Philippe Marchand, ing.L’océan représente un potentiel d’énergie renouvelable considérable, encore très peu exploité.Seules certaines formes d’énergie des mers sont actuellement exploi tables : l’énergie marémotrice, l’énergie de la houle et l’énergie thermique Des recherches en cours portent sur la façon d’utiliser la différence de pression qui existe entre l’eau douce et l’eau salée (pression osmatique), à l’aide d’une membrane semi-perméable.Si les énergies marines demandent certaines conditions d’exploitation (en particulier, il existe une contrainte de site pour les usines marémo trices), leur potentiel énorme est suffisant pour faire les choix économiques décisifs et réaliser les équipements techniques nécessaires.25 27 Des événements et des livres Abstracts 28 Répertoire des annonceurs Page couverture Roue d’engrenage (1,2,3), tourillons (2,3,4) et palier (5.6) d’un démultiplicateur de vitesse de grande capacité (5 kilotonnes).Une réparation de la roue d’engrenage a demandé un ajustement des paliers (photo Marine Industrie Itée) 1 I ingénieur «nar s avtti 1984 Le calcul d’un palier lisse en régime hydrodynamique par micro-ordinateur Henri Yelle, ing.On pense souvent qu'on a exploité les possibilités d’un micro ordinateur individuel lorsqu'on l'a nourri de jeux vidéo, qu'on y a établi son budget familial ou stocké le contenu de son carnet d'adresses.C'est bien peu lui demander quand on sait qu'il peut servir à la programmation de calculs d'ingénierie, ce que l'auteur a réalisé avec un T RS 80 à écran couleur.Cet article donne l'origine des solutions du calcul d'un palier lisse en régime hydrodynamique et détaille les hypo thèses et les équations du bilan ther mique.H expose également la struc ture du programme, son fonctionnement et donne un aperçu des résultats.Introduction De façon générale, on peut considérer qu’un microordinateur se compose d’un microprocesseur, d’un langage d’exploitation, de mémoires (ROM et RAM), d’une unité d’entrée/sortie et de périphériques tels qu’un écran cathodique, une imprimante, une table traçante et une unité de disquettes ou de cassettes.Vu de cette façon, n’importe quel micro-ordinateur peut aussi bien servir à faire des jeux ou du classement que de la gestion financière ou des calculs scientifiques.Dans l’application présente, le microprocesseur est un Motorola 6809.Le langage d’exploitation est le BASIC étendu {extended BASIC) de Tandy Corporation.Le micro-ordinateur utilisé dispose de 32K octets de M.Henri Yelle est diplômé de l'École Polytechnique de Montréal, où il obtenait un B.Sc A.en génie mécanique, en 1967, et une M.Sc A .en 1973.En 1977, l’Université de Waterloo.Ontario, lui décernait un diplôme de Ph D.en génie mécanique.Après un bref séjour chez Beloit Sorel, il était engagé comme chargé d’enseignement à l’École Polytechnique, en août 1967 II occupe, depuis 1982, un poste de professeur titulaire dans la division de design de machines du Département de génie mécanique.mémoire, dont 29 479 sont disponibles pour le programme.Les périphériques sont des plus simples : il s’agit d’un téléviseur couleur et d’une unité de cassettes.Le coût total de l’installation est inférieur à 1000 $.Le programme développé avec ce micro-ordinateur calcule un palier lisse en régime hydrodynamique.À partir d’une géométrie et de conditions de fonctionnement données, le programme évalue les variables les plus importantes dans un tel palier, soit l’épaisseur du film, HO, le frottement, F, le débit d’huile, Q, et la pression maximale, PMX (voir la liste des symboles).Ces calculs terminés, il effectue le bilan thermique du palier et corrige la première évaluation des variables.Le programme permet à l’utilisateur de changer les paramètres géométriques ou de fonctionnement afin de trouver la solution la plus satisfaisante.Les équations et les graphiques utilisés pour les calculs sont tirés des ouvrages que nous citons dans les références.Nous discuterons, dans un premier temps, de la base théorique et de l’origine des solutions que le programme utilise ainsi que des hypothèses sur lesquelles reposent les calculs du bilan thermique.Puis nous décrirons la structure et le fonctionnement du programme.Dans la conclusion, nous soulignerons l’intérêt que présente l’utilisation de l’ordinateur et les applications du programme en question.Les unités de mesure utilisées dans cet article sont celles du Système impérial.Base et origine des calculs théoriques Dans le processus de design d’un palier lisse en régime hydrodynamique, on peut diviser les variables en deux catégories : les variables indépendantes, qui sont au choix du concepteur ou qui lui sont imposées, et les variables dépendantes, qui se calculent à partir des premières.Parmi les variables indépendantes (figures 1a et 1b), il y a d’abord les variables géométriques (diamètre, jeu, longueur axiale).Dans cette catégorie figu- rent également les variables de fonctionnement, qui sont la vitesse, la charge et la température (viscosité), et les variables d’environnement telles que le type de palier, le moyen d’alimentation en huile (rainure et pression d’alimentation), la température ambiante et la circulation d’air autour du palier.Il faut remarquer que les variables d’environnement n’apparaissent pas dans ies calculs théoriques, mais qu’ils interviennent indirectement par le biais du bilan thermique dans le palier.Quant aux variables dépendantes, ce sont l’épaisseur minimale du film d’huile, les pertes par frottement visqueux, le débit d’huile et la pression maximale dans le film (figure 1b).Les variables indépendantes et dépendantes sont reliées par les équations différentielles en trois dimensions de Reynolds, pour la distribution de vitesse et de pression dans le film.Ces équations sont complexes, elles n’ont pas de solution analytique générale et sont longues à résoudre par méthode numérique.Le microordinateur utilisé est mal adapté à ce genre de travail à cause de sa lenteur et de sa mémoire restreinte.Nous avons donc décidé d’utiliser des solutions déjà faites.Celles que nous avons retenues sont tiréès des ouvrages cités aux nos 1 et 2 des références.Ces solutions étant présentées sous forme de graphiques, il est relativement facile de les exprimer à l’aide d’un polynôme et d’en instruire le microordinateur en lui fournissant les constantes.Pour chaque courbe, le critère qui a présidé au choix du degré du polynôme a été de reproduire cette courbe avec une précision de ± 0,1 p.cent sur toute sa partie utile.Ainsi, il a été nécessaire d’utiliser des polynômes de degré situé entre trois et sept.Un paramètre important dans les calculs des variables dépendantes est la viscosité de l’huile.La relation de Walter(3) est utilisée dans le programme pour fournir une approximation de la variation de la viscosité en fonction de la température.Comme à-côté, le programme èalcule aussi l’indice de viscosité de n’importe quelle huile.La 2 I ing#nt«ur/mars avril 1984 Liste des symboles Symboles affichés à l'écran Autres symboles A = aire d’évacuation de la PMX = pression maximale dans CH = chaleur spécifique de chaleur du palier (po2) le film (Ib/po2) l’huile (Btu/lb/°F) C = jeu radial (po) Q = débit de fuite par les Ch = coefficient de transfert DC = diamètre intérieur du bouts du coussinet (gai de chaleur coussinet (po) US/min) (Btu/sec/po2/°F) DT = diamètre extérieur du SAE = grade d’huiles typiques Hq = chaleur générée par tourillon (po) (entre 5 et 70) frottement visqueux EP = excentricité du tourillon TA = couple de frottement dans le film (Btu/sec) dans le coussinet (entre dans le palier (lb«po) oP = surplus de débit de fuite Oet 1) T = température ambiante causé par une alimenta- F = coefficient de frotte- (°F) tion forcée (gai US/min) ment TC = tolérance du coussinet q = débit d’huile recirculé HO = épaisseur minimale du (po) dans le palier (gai US/ film (po) TT = tolérance du tourillon min) HP = puissance perdue par (po) S = facteur expérimental du frottement visqueux T1 = température de l’huile mécanisme de circula- dans le coussinet (hp) d’alimentation (°F) tion de l’huile dans un L/D = rapport de la longueur T2 = température moyenne palier auto-alimenté du coussinet sur le dia- de l’huile dans le film t; = température de l’huile mètre du tourillon (entre (°F) dans le palier, à l’entrée 0,2 et 3,0) W = charge radiale sur cha- du film (°F) LR = largeur de la rainure cir- que palier de rapport tp = température de la sur- conférentielle dans le UD(lb) face du palier (°F) coussinet (po) WT = charge radiale totale sur 7 = poids volumique de LT = longueur totale du cous- le palier (Ib) l’huile (lb/gal US) sinet (po) Z = viscosité de l’huile à la T = élévation de la tempéra- NV = vitesse de rotation du température moyenne ture de l’huile dans le tourillon (r/min) T2 (cP) palier au-dessus de T1 PA = pression d’alimentation (°F) en huile (Ib/po2) q, (T i + AT) (Tt + —) (Ti + — ) (a) (q + Q).Ti (b) Figure 1 Nomenclature et symboles dans un palier lisse de 360°.3 I ing#n*eur/mars avril 1904 méthode de calcul retenue est une combinaison des approches suggérées dans les textes cités au nos 4 et 5 des références.Le bon fonctionnement d’un palier repose en grande partie sur la viscosité appropriée de l’huile dans le film.Cette viscosité est celle de l’huile choisie à la température moyenne T2.Le bilan thermique consiste donc à évaluer la température T2 dans le film.Toutefois, contrairement aux relations entre les variables dépendantes et indépendantes qui sont bien établies théoriquement, le bilan thermique dans un palier repose beaucoup plus sur une approche empirique.Pour cette raison, il importe particulièrement de bien établir les hypothèses sur lesquelles reposent tous les calculs qui seront exécutés par le programme.Hypothèse et équations du bilan thermique Pour faire le bilan thermique, le programme distingue deux types de paliers : le palier auto-alimenté (figure 2) et le palier continuellement alimenté en huile fraîche (figure 1).Pour le premier type de palier, les calculs sont basés sur la méthode préconisée dans les textes cités aux nos 1 et 6 des références.Dans cette approche, on pose d’abord une relation entre la température moyenne de l’huile dans le film, T2, la température ambiante, TA, et la température de surface du palier, Tp, soit ; T2 = S(Tp - T A) + T p (1) où S est un facteur expérimental fonction du mécanisme de circulation de l’huile dans le palier (barbottage du tourillon dans un bain, anneau, chaîne, disque ou capillaire).Trois de ces mécanismes sont représentés schématiquement à la figure 2.Les valeurs de S introduites dans le programme sont une moyenne de celles suggérées dans les textes mentionnés aux nos 1 et 6 des références.Pour le cas d’équilibre thermique d’un tel palier, puisque toute la chaleur générée, H , est évacuée par la surface, on peut écrire : Hg = Ch(Tp —TA)A (2) où Ch est un coefficient de transfert de chaleur, et A l’aire de la surface du palier par laquelle la chaleur s’échappe.Hg se calcule à l’aide de la relation suivante : 9 178,3 x 103 Les variables F, W, DT et NV de la relation 3 sont définies dans la liste des symboles.Les valeurs Ch sont fonction des mêmes Racleur Niveau d’huile Niveau d’huile Figure 2 Types de paliers auto alimentés.paramètres que S et, en plus, de la vitesse de circulation de l’air autour du palier.Le facteur Ch doit aussi être défini expérimentalement, et les valeurs introduites dans le programme sont celles suggérées par Fuller*6*.Quant à l’aire A, elle varie beaucoup selon le cas considéré.D’après Fuller*6*, A peut valoir de 10 à 25 fois le produit de DT x LT, avec une valeur moyenne autour de 16.C’est cette dernière valeur qui est introduite dans le programme, mais l'utilisateur peut spécifier une autre valeur s’il le désire.En combinant les relations 1 et 2, on trouve : T2 = (S-^+TA ,4, ChA Dans le cas du type de palier continuellement alimenté en huile fraîche (voir figure 1b), les hypothèses sont les suivantes : • Le palier est formé d’un coussinet complet (360°) ; • Le débit d’appoint en huile fraîche à une température T1 est au moins toujours égal au débit de fuite, Q, du palier ; • Le débit d’appoint, Q, et le débit recirculé, q, dans le palier se mélangent uniformément pour atteindre une température T; à T’entrée du film ; • Le débit de fuite, Q, subit une élévation de température moyenne de A T/2 *7> ; • Le débit recirculé, q, subit une élévation de température moyenne de A T (7) ; • La température moyenne, T2, de l’huile dans le film est donnée par la relation suivante*7* : T2 = t; + AL (5) En supposant que toute la chaleur générée par frottement visqueux dans le film est évacuée par le débit de fuite, Q, alors T2 = —— + T1 (6) 7ChQ où 7 et CH sont respectivement le poids volumique de l’huile et sa chaleur spécifique.La relation 6 n’est valable que si le palier ne subit pas une alimentation forcée (PA = 0).4 t 1984 © Dimensioi de con is, lecture stantes Type de palier, diamètres^ tolérances, charge, vitesse.^ jeux_________J Entrees raisonna Calcule limites du jeu, diamètre du coussinet et ses tolérances Suggère des modifications Tolérances acceptables type d huile températures Calcule HO, EP, F, HP, Q, PMX Solution possible ?Oui Exécute bilan therm ?Non Non Calculs: bilan therm., HO, EP, F, HP, Q.PMX Equilibre atteint ?Optimiser ?Nouvelle Identifier et modifier le paramètre Calcule nouveau jeu radial Figure 3 Structure logique du programme.5 I ingen*#uf'mars avni 1964 Figure 5 Exemple de message d’erreur.Dans le cas d’un palier suralimenté (PA > 0), cette relation devient : T2 =-Ü-+ T1 (7) 7Ch(Q + Qp ) où Qp est le surplus de débit de fuite lorsque PA > 0 (8).Dans le programme, les valeurs de Q et de Qp sont calculées pour deux cas particuliers : celui d’un palier alimenté par un trou seulement (figure 1a) et celui d’un palier alimenté par un trou dans une rainure circonférentielle de largeur LR (figure 1b).Les équations permettant de calculer Qp sont différentes pour ces deux cas (8).Lorsque le coussinet porte une rainure circonférentielle, le palier est divisé en deux paliers plus petits : pour chacun, le rapport L/D = (LT - LR)/(2 DT) (figure 1b).Le débit total de fuite, Q, est alors le double de celui d’un palier qui a cette valeur de L/D.Les valeurs de HO, de F et de PMX sont celles calculées pour un palier ayant cette valeur de L/D et supportant la moitié de la charge WT.Le cas le plus général du bilan thermique est celui où l'on considère que la chaleur est évacuée et par la surface (comme dans un palier auto-alimenté) et par le débit de fuite.Alors, T2 s’exprime comme suit : T2 = IHg(S -h 1) + 7 Ch(Q + Qp) (S + 1)T1 + AChTAI (8) + ICn(Q + Qp) (S + 1) +AChl Si le palier n’est pas suralimenté (PA = 0), alors Qp = 0 dans l’équation 8.La résolution des équations 3 à 8 exige un processus itératif, puisque H est une fonction de la viscosité ae l’huile, qui est elle-même une fonction de T2.Structure du programme La figure 3 illustre la structure générale du programme par un diagramme logique.On y distingue cinq grands blocs délimités par des lignes brisées.Au bloc 1, les opérations sont amorcées par l’énoncé DIMENSIONS pour les variables indicées et la lecture des constantes des polynômes mentionnés précédemment.Ce bloc comprend également l’initialisation des constantes, pour usage interne au programme, et la génération du tableau qui servira à présenter les résultats.La figure 4 illustre la forme qu’a le tableau au début de la séance de travail.Le bloc 2 sert à définir le problème.Dans cette section, l’ordinateur pose des questions auxquelles l’usager répond.Selon l’information reçue, l’ordinateur fait des calculs ou pose une autre question qui permet de mieux cerner le cas.Au fur et à mesure de l’entrée des données, le programme vérifie la vraisemblance et l’exactitude de celles-ci.Il le fait, par exemple, pour les tolérances en fonction du jeu radial et pour la viscosité.Le dia- II 1C AE ; S * — * - 1 = =t «x P = = 4.51SI PO TT*-.III?= 4.5142 PO TC = *.HlS 31 z= 31.1 CP T2=l 12##TPR H* 3989L1 L/i= .tffSSPO C = .!!2i PO EsC = .3E-4SPB Tfi= I IP 11= ! .!£¦*•§ 2LIPS P= I.2I3MP P = =ltS?PSI A= IP02 pft= .«S3 PO KT= ëlliLl LT= «:§ .1» 51P S 2.8P 1- AJUSTER LES PsPSBETPES 2- FfiIPE LE iILfi« THEPBIQüE 3- VOIP L* EFFET iES TOlEPPSCE 4- FfiIPE US SOUVEPÜ ffoilese 5- 8UITTEP’ Figure 4 Mode d’affichage à l’écran. I ingénieur /mars avril 1964 mètre du tourillon est limité à 10 po, la charge à 105 Ib et la vitesse à 105 TPM.En ce qui concerne le rapport L/D, il doit se situer entre 0,2 et 3,0.Le bloc 3 constitue le coeur du programme.À ce stade, le problème est tout à fait défini.Le programme évalue alors l’épaisseur minimale du film, HO, le coefficient de frottement, F, la chaleur générée, Hg, le débit d’huile, Q, et la pression maximale dans le film, PMX.À cette étape s’effectue un test crucial : vérifier s’il existe une solution pour les données fournies.Si le test est négatif, l’ordinateur suggère les variables d’entrée qui sont à modifier et indique dans quel sens le faire.Si le test est positif, l’utilisateur peut demander d’exécuter le bilan thermique.Comme nous l’avons mentionné précédemment, la solution du bilan thermique nécessite un processus itératif.Chaque itération demande de recalculer HO, F, Q et PMX.Si la solution évolue vers une impossibilité, l’indication en est donnée, et les corrections appropriées doivent être effectuées.Lorsqu’une solution est atteinte, l’utilisateur a tout le loisir de l’optimiser (bloc 4, figure 3).Ce bloc illustre tçute la flexibilité du programme.À ce point, pour modifier une des variables d’entrée, l’utilisateur n’a qu’à taper au Figure 7 Solution améliorée.clavier le symbole de la variable en question.L’ordinateur pose alors la question d’entrée relative à cette variable.Une fois la variable modifiée, le programme retourne au bloc 3 pour trouver une solution à l’aide de la nouvelle valeur.Finalement, le bloc 5 sert à terminer la séance, à en commencer une autre avec un nouveau problème ou à étudier l’effet de certains paramètres, telles les tolérances.Durée d’une séance Pour donner une idée du temps nécessaire à une séance, mentionnons que le bloc 1 s’exécute environ en cinq secondes.Selon que l’utilisateur est plus ou moins familier avec le programme, le bloc 2 peut demander de deux à cinq minutes.Le bloc 3 exécute uniquement des calculs : il exige de dix à trente secondes, selon que le point de départ et la solution finale du bilan thermique sont plus ou moins rapprochés.Les blocs 4 et 5 ne durent que quelques secondes.Bref, en dix minutes, un utilisateur rompu au programme peut trouver une vingtaine de solutions différentes à un même problème.Le même travail, exécuté à la main, demanderait au moins deux à trois heures, et les risques d’erreurs seraient beaucoup plus élevés.Fontionnement du programme La figure 4 illustre le cadre général dans lequel l’usager doit travailler.Le haut de l’écran est occupé par un tableau où sont affichés les variables d’entrée et les résultats des calculs.Le bas de l’écran est réservé aux questions et aux réponses.Cette figure révèle l’état du tableau au début du bloc 2.1T = 4.511* PQ TT=-.»||£ 1C = 4.5142 PD TC = + .Il 15 -8 ISOE2I Z= 8.3 CP T8 = IS2 H V= 12ÜTPÎ4 8= StliLI L/1 = 1.3i I=.tltSSPO €=.1126 PD EXC=.Së =1.i936P*f Tft= 1 IF Tl= 1 I =l.2E+IILiPB P= I.I37HP F=.Ill >HX=75f9PSI 6= IPB2 P6= IPS 1- âJÜSTE8 LES PP8PHET8ES 2- F6I8E LE IILPH TXE8XISÜE 3- VBIS L*EFFET 1ES TBLEBÔXCES 4- FSIPE ÜM «QUVEâÜ PSOiLEBE 5- QUITTEB-» Figure 6 Première solution d’un problème typique.7 I ing6n*u'flTWS avni 1984 La figure 5 montre le tableau à la fin du bloc 2, ainsi qu’un message d’erreur concernant la viscosité.La figure 6 représente l’état du tableau au début du bloc 4, une fois l’erreur corrigée.Le menu au bas de l’écran illustre le choix qu’a l’utilisateur, à cette étape, d’optimiser sa solution, de faire le bilan thermique, d’étudier l’effet des tolérances, de commencer une nouvelle séance ou de quitter.Nous avons mentionné plus haut que le bloc 4 offrait la possibilité de modifier les données.Il faudrait ajouter que le bloc 2 a la même caractéristique.On peut, en effet, y modifier toute variable d’entrée aussitôt qu’on lui a assigné une valeur autre que celle que le programme lui avait d’abord donné (figure 4).Par exemple, si la charge supportée par le palier est de 2 500 Ib et que l’utilisateur tape 5 200, par mégarde, celui-ci peut corriger son erreur aussitôt qu’il l’a constatée en frappant la touche W du clavier.L’ordinateur pose alors la question relative à la charge, accepte la nouvelle valeur, l’affiche à l’écran et revient, dans l’exécution du programme, au point où il était rendu au moment où la correction fût demandée.La figure 6 présente la première solution d’un problème typique.En examinant attentivement le contenu du tableau, on se demande si cette solution est adéquate.On constate, en effet, que la température moyenne, T2, du film est passablement élevée (182°F) et que le film minimal, HO, est mince(9 x 19_5po) alors que la pression maximale, PMX, dans le film est élevée'(7 589 lb/po* 1 2 *).Après quelques essais, on se rend compte que le fait d’augmenter la longueur du palier (1,35 po à 2,76 po), d’ajouter une rainure circonférentielle, LR, de 0,063 po, d’alimenter le palier avec une pression, PA, égale à 50 lb/po2 et d’utiliser une huile SAE plus visqueuse (SAE 30 plutôt que SAE 20) améliore considérablement la situation, comme le montre la figure 7 (HO = 3,9 x 104 * 6 * 8 po, T2 = 138°F et PMX = 1987 lb/po2).Tous ces changements ne sont peut-être pas acceptables, souhaitables ou possibles ; il revient à l’utilisateur de décider des modifications qui le conduiront à une solution acceptable.Conclusion Les micro-ordinateurs individuels peuvent servir à autre chose qu’à des jeux, soit, entre autres à des calculs scientifiques.Le programme que nous avons décrit en est un exemple.Mais l’ordinateur, aussi puissant et souple qu’il puisse être, ne demeure qu’un outil pour l’ingénieur.Son avantage est de pouvoir calculer vite et sans erreur, épargnant ainsi au concepteur une tâche ardue et fastidieuse.C’est dans cet esprit que nous avons élaboré ce programme : il permet à son utilisateur d’explorer un grand nombre de possibilités et de choisir la meilleure solution (ou celle qui lui convient le mieux), en peu de temps et sans fatigue inutile.Le programme a été conçu dans un but didactique : sa flexibilité, alliée à la puissance de calcul de l’ordinateur, permet à l’étudiant d’explorer et de visualiser l’effet et l’importance d’un certain nombre de variables.Dans l’industrie, le programme pourrait trouver une application comme outil de dégrossissage dans la recherche d’une solution satisfaisante.WlAfÉAteuf Références 1 RIPPEL, Harry C Cast Bronze Bea ring Design Manual, Cast Bronze Bearing Institute, Inc., 2nd ed , 1979 2 RAIMONDI, AA, and J BOYD « A solution for the Finite Journal Bearing and its Application to Analysis and Design », Parts I, II, III, Trans ASLE, \!o\ 1, No 1, 1958, p 159-209, et tiré de J E Shigley, Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill, 4th ed 3.ANSI/ASTM D341-77 4 STOURVAS, S « Viscosity Index by Computer », Hydrocarbon Pro cessing, August 1981, p 91-92 5.ANSI/ASTM D2278 79 Standard Method for Calculating Viscosity Index from Kinematic Viscosity at 40°C and 100°C.6 FULLER, Dudley D Theory and Practice of Lubrication for Engi neers, John Wiley & Sons, Inc , 1966 7.CAMERON, A Basic Lubrication Theory, Ellis Horwood Ltd , England, 2nded., 1976 8 RADZIMOVSKY, E l.Lubrication of Bearings, The Ronald Press, 1959 Lavalin -\ • CONTRÔLE DES MATÉRIAUX • ÉTUDES GÉ0TECHNI0UES • ANALYSES CHIMIQUES Tél.: 336-5650 Les Laboratoires Industriels et Commerciaux Limitée 190 Benjamin-Hudson, St-Laurent Québec, Canada H4N 1H8 fondée en 1928 ____________________________________J I ingénieur/mars avril 1964 Le Programme canadien de gestion des déchets de combustible nucléaire Mario Lupien, chim.Cette revue du Programme canadien décrit la phase actuelle des recherches génériques, qui a pour but de vérifier la pertinence de l'enfouissement des déchets de combustible nucléaire dans le bouclier Canadien.On y explique également de quelle fa çon l'Ontario Hydro envisage de résoudre son problème d'entreposage à moyen terme du combustible irradié.Introduction La production d’électricité à partir de l’énergie nucléaire engendre toute une gamme de déchets radioactifs qui doivent être stockés ou enfouis*.Depuis quelques années, la société accorde une attention toute particulière à l’enfouissement des déchets de haute activité, que ceux-ci se présentent sous forme de combustible nucléaire irradié ou de sous-produits du retraitement dudit combustible.À l’heure actuelle, aucune installation d’enfouissement de ces déchets n’est en service dans les pays de l’OCDE(1\ entre autres, parce que cela ne correspond pas à un besoin immédiat.Cependant, un important effort de recherche est consacré à la mise au point d’options acceptables en matière d’enfouissement.Cet effort est en grande partie orienté vers des études de faisabilité et de sécurité à long terme en ce qui concerne l’enfouissement dans des formations géologiques profondes et stables.Ces formations offrent la possibilité d’isoler les déchets de la biosphère et la garantie que les matières radioactives ne constitueront jamais un risque inaccep- M.Mario Lupien a obtenu de I Université du Québec à Trois-Rivières un B Sc.(chimie) et une M Sc.(environnement), en 1975 et 1978 respectivement.Il a enseigné au Cégep de Shawinigan et à l’Université du Manitoba (campus Saint-Boniface).En 1980, il retournait aux études à l’Université Laval et obtenait de cet établissement un Ph.D.en chimie.Depuis 1982, il est chercheur à l'Institut de recherche d’Hydro-Québec (IREQ) table ni pour l’environnement ni pour l’homme(1).Cette conclusion a été renforcée par un certain nombre d’études indépendantes (nous n’en citerons que quelques-unes), tant sur le plan national qu'international(24).Le Programme canadien de gestion des déchets de combustible nucléaire Le Canada a mis en place un vaste programme de recherche, de développement et de démonstration (RDD) pour l’évacuation permanente des déchets de combustible nucléaire*57).Coordination du programme En vertu d’un accord entre le gouvernement du Canada et celui de l’Ontario(8), l’Ontario Hydro est chargée de la mise au point du stockage et du transport du combustible épuisé.L’EACL** est chargée de la coordination et de la direction du programme RDD pour l’immobilisation des déchets de combustible et leur enfouissement.Afin de remplir son mandat de façon efficace, l’EACL s’est entourée de spécialistes provenant de tous les coins du pays.En 1982, 765 professionnels et techniciens participaient au programme.Le financement est assuré par le gouvernement fédéral jusqu’en 1991.Le budget annuel moyen sera de l’ordre de 29 millions de dollars ($ 1981).Ce montant n’inclut pas les dépenses effectuées par l’Ontario Hydro pour la recherche et le développement, soit deux millions de dollars en 1982 et un montant projeté de un million de dollars en 1983(7).Objectifs du programme Le programme a deux buts.Le premier est de s’assurer que l’enfouissement des déchets de combustible à grande profondeur *Le terme «stockage» (storage) décrit une opération réversible (5-1 000 ans) et le terme « enfouissement » (disposai), une opération irréversible qui devra isoler les déchets radioactifs pendant des centaines de millénaires N DA *'Énergie atomique du Canada limitée (c.-à-d.500-1 000 m) dans des formations géologiques stables les is'olera de façon efficace ; le second est de voir à ce que la technologie nécessaire à l’enfouissement de ces déchets ne comporte aucun danger.L’objectif général du Programme canadien de gestion des déchets de combustible nucléaire est d’assurer qu’il n’y aura pas d’effets nocifs importants pour l’homme ni pour l’environnement, à quelque moment que ce soit.Le programme est axé sur l’enfouissement des déchets dans des formations stables de roche dure du bouclier Canadien.L’étude d’autres formations, comme les gisements de sels, s’est limitée à l’identification des sites qui pourraient convenir(1).Étapes du programme Le programme RDD, qui s’étendra sur une vingtaine d’années comporte trois phases : 1.la vérification du concept, 2.la sélection du site, 3.la construction et l’exploitation d’une installation d’enfouissement pour fins de démonstration.La première phase, orientée vers la recherche, vise à vérifier le concept de base par une évaluation générique de sécurité et d’impact sur l’environnement.Un rapport résumant les connaissances acquises devrait être produit en 1988, qui porterait ainsi le programme à sa deuxième phase.Pendant la phase de sélection du site, les questions sociales et politiques associées aux sites et techniquement convenables seront examinées.Les renseignements spécifiques sur l’installation proposée, y compris les détails sur les facteurs économiques, l’impact sur les agglomérations, les questions de santé et de sécurité ainsi que les effets écologiques seront discutés avec les communautés voisines de ces sites.Lorsqu’un site aura été acquis et sa convenance technique confirmée par des études géotechniques détaillées, on construira une installation de démonstration.Cette installation ressemblera, sous bien des 9 I ingémeur/mafs avril 1984 aspects, à une mine classique dans la roche dure.Pour que le programme réussisse, il importe que le public en soit informé, qu’il le comprenne et l’accepte.On prévoit donc la participation du public par le biais d’audiences(5).Concept des barrières multiples Les études sur la sécurité des méthodes d’enfouissement dans les formations géologiques sont essentielles : en effet, les processus naturels, alliés à une lente évolution géologique, sont susceptibles d’entraîner la libération d’une certaine proportion des déchets.À l’exception d’une formation saline non perturbée, les pores et les fissures de la roche abritant le dépôt, ou ceux des formations avoisinantes, seraient saturés d’eaux souterraines.La dissolution et le transport des matières radioactives par les eaux souterraines constitueraient alors le mécanisme de libération de loin le plus probable(5).Le fait que les déchets se présentent sous forme solide et qu’ils soient emballés peut contribuer à limiter au maximum la vitesse de libération des radionu- Dilution et ralentissement dans la biosphère NMM nipwBM pgp mÈ rÆÿri ÉÉÜI Déchets nucléaires solidifiés Figure 1 Les éléments qui protègent l’homme contre les déchets nucléaires.(Tirée du rapport AECL-6314(5).cléides, une fois que le conteneur est entré en contact avec les eaux souterraines.Si de telles eaux sont présentes dans la formation géologique réceptrice — ce qui ne fait plus de doute maintenant —, leur accès au conteneur peut également être limité grâce à l’utilisation d’un matériau tampon entre la roche réceptrice et le conteneur (figure 1).Ce matériau tampon peut aussi conditionner chimiquement l’eau qui atteint le conteneur, de manière à réduire la corrosion ou la lixiviation ; il peut également opposer une barrière physique et chimique au mouvement des radionucléides^.Recherche et développement au WNRE Les études canadiennes sur l’enfouissement des déchets de combustible nucléaire dans des formations géologiques sont coordonnées par l’EACL, à partir du WNRE*.Technologie d’immobilisation Des travaux sont en cours pour la mise au point des technologies d’immobilisation du combustible irradié et de la fixation des déchets qui proviendraient du retraitement.Dans le cas du combustible, on a pour objectif de développer un conteneur à haute intégrité ayant une durée de vie utile de quelque 300 à 500 ans.Quant aux déchets résultant du retraitement du combustible CANDU épuisé, on souhaite les incorporer dans une matrice à faible solubilité(7).Recherche en sciences de la terre Pendant la phase d’évaluation du concept, les recherches portent surtout, dans cette section du programme, sur l’étude des caractéristiques des formations rocheuses.On accorde également une attention particulière à l’étude des eaux souterraines, soit à leur composition, à leur vitesse de migration et finalement à leur âge.•Whiteshell Nuclear Research Establishment Un laboratoire souterrain (Underground Research Laboratory, URL) est présentement en construction dans le batholite du lac du Bonnet.Cette masse granitique, d’environ 70 km sur 25 km, est située dans le nord-est du Manitoba.Les travaux d’excavation seront complétés en 1986.Le laboratoire comprendra plusieurs petites salles, situées à une profondeur de 240 m.Les données géotechniques, géochimiques et chimiques recueillies au cours des études en laboratoire et sur le terrain constitueront la base des données nécessaires à une évaluation subséquente de la validité de l’ensemble du concept d’enfouissement.Impact environnemental Il existe un élément dont l’importance est primordiale pour la phase d’évaluation du concept : il s’agit de la mise au point de méthodes d’analyse des répercussions que pourrait avoir sur l’environnement une installation d’enfouissement.Cet exercice permettra de rassembler des renseignements et des données provenant de tous les domaines touchés par le Programme canadien de gestion des déchets de combustible nucléaire.On a mis au point une méthode systémique d’analyse d’incertitudes et de variabilité.Cette méthode tient compte des incertitudes du système entier et évalue une série de conséquences en résultant, tout en donnant une mesure de probabilité de chaque conséquence.Le but ultime de cet exercice est de pouvoir estimer la dose que recevra éventuellement l’homme, partie intégrante de la biosphère, sur une période de temps géologique (106 années).Mode actuel de stockage du combustible irradié dans les centrales CANDU Les grappes de combustible irradié sont présentement stockées dans une piscine attenante au bâtiment du réacteur.Ce mode d’entreposage devrait 10 I ingénieuf/mars avril 1964 Point d'essai du joint du couvercle Niveau d'eau et vanne d'évent AjIelfede Niveau d'eau et vanne d'évent refroidissement Joint Metafle* Joint torique Acier (9cm) 1 Rlin.o omb(165cm)JBlindoge Amortisseur boulonne au couvercle et muni de verrous de sécurité Point de prélèvement d'échantillons Tourillons de levage Revêtement de plomb Figure 2 Château de transport de combustible nucléaire irradié (British Nuclear Fuels Limited).(Tirée du rapport AECL- 6314F(5).être suffisant pour au moins une dizaine d’années(9).Dans un deuxième temps, on pourrait construire sur le site même une piscine additionnelle d’entreposage, si cela s’avérait nécessaire.Cette solution a d’ailleurs été retenue par l’Ontario Hydro pour ses centrales de Bruce A, de Pickering A et de Pickering B, où on procédera à la mise en service des nouvelles installations entre janvier 1994 et septembre 1995, selon le calendrier actuel des travaux(10).On estime que d’ici l’an 2000 les réacteurs en opération au Canada auront produit quelque 50 Gg de combustible irradié.L’ensemble de ces grappes de combustible occuperait quatre piscines de dimensions olympiques(11).Recherche et développement à l’Ontario Hydro L’Ontario Hydro est chargé de la mise au point des méthodes de stockage et de transport du combustible irradié(8), deux aspects importants du Programme canadien.Transport du combustible irradié Le combustible irradié sera transporté dans des conteneurs dont les deux fonctions essentielles sont d’assurer le blindage contre les rayons gamma émis par le combustible et de garantir un haut niveau de confinement du combustible irradié, en cas d’accident de la route.Le conteneur, représenté à la figure 2, a été approuvé par la Commission de contrôle de l’énergie atomique pour le transport du combustible irradié au Canada ; il a été utilisé à des fins expérimentales pour le transport entre le Canada et l’Europe(12).Le conteneur pèse environ 50 t et peut transporter 3,5 t de combustible irradié.Ses parois, d’environ 25 cm d’épaisseur, sont constituées d’une enveloppe extérieure en acier de 9 cm et d’une enveloppe intérieure en plomb de 16,5 cm.Le blindage réduit le rayonnement gamma par un facteur de 107, et le débit de dose à sa surface est inférieur à 10/iSv/h* (calcul pour du combustible CANDU •Microsievert par heure Le sievert est l'équivalent de dose dans le domaine de la radioprotection, égal à un joule par kilogramme NDLR refroidi pendant 5 ans)(12).À titre de référence pour le lecteur, mentionnons qu’un vol en avion commercial, effectué à 8 000 m d’altitude, expose les passagers à un débit de dose de l’ordre de 1,4 MSv/h(13).Le but ultime de ces études est d’avoir, pour 1990, un système conceptuel de transport du combustible irradié.On procédera ensuite à la construction des conteneurs proposés en fonction des besoins spécifiques (destination, itinéraire et fréquence) et du mode de transport sélectionné04*.Stockage du combustible irradié L’Ontario Hydro a complété, en 1979, une étude portant sur les méthodes de stockage possibles pour l’avenir(14>.Les hypothèses considérées furent les suivantes : • le stockage à la centrale, • le stockage dans une installation centralisée, avec ou sans immobilisation, en surface ou près de la surface, • la mise en place d’installations de stockage et d’immobilisation dans un site à grande profondeur (500 m).11 I ingèmeuf/mars avril '984 Le stockage pratiqué sur place est actuellement la meilleure politique selon Barnes (1979), bien que les avantages qu’il présente par rapport aux autres possibilités soient marginaux.À l’occasion de la quatorzième réunion d’information du Programme canadien de gestion des déchets de combustible nucléaire, tenue à Winnipeg en septembre 1982l10\ le Dr R.C.Oberth, responsable de la gestion du combustible irradié à l’Ontario Hydro, révélait les grandes lignes d’une étude portant sur le stockage du combustible irradié(15).La crainte de voir des retards significatifs dans la réali- sation des objectifs du Programme canadien aurait contraint l’Ontario Hydro à étudier d’autres solutions pour le stockage à long terme du combustible irradié.On mise présentement beaucoup à l’Ontario Hydro sur un programme RDD qui vise à développer un conteneur intégré (Integrated Irradiated Fuel Management System) pour la gestion du combustible irradié(16).Le conteneur servirait au transport et au stockage, et pourrait également être utilisé comme récipient pour l’enfouissement à long terme (figure 3).Un des avantages évidents d’un tel concept est de réduire la manutention du com- bustible irradié.Si les études de faisabilité s’avéraient concluantes, on serait en mesure, à l’Ontario Hydro, d’attendre plusieurs décennies avant de se prononcer sur l’avenir des déchets de combustible nucléaire.Retraitement du combustible irradié Dans le contexte économique actuel, les considérations entourant le combustible nucléaire irradié sont de même nature que celles qui touchent les déchets sans valeur marchande.Par contre, on peut imaginer un avenir, pas très lointain selon certains, où il serait économiquement rentable d’extraire les éléments fissiles du combustible irradié.Le plutonium est une source d’énergie utilisable ultérieurement dans des cycles plus avancés du combustible.Sur le plan technologique, le Programme canadien étudie également des méthodes d’immobilisation des déchets résultant du retraitement du combustible irradié.Cette entreprise ne devrait pas être interprétée comme une prise de position canadienne sur la question du retraitement du combustible irradié.« La position du Canada relative au programme de développement du cycle du combustible sera examinée après la terminaison de l’Évaluation internationale du cycle de combustible nucléaire qui est actuellement en cours(5) ».Pour l’instant, l’hypothèse de travail est que nous devont être en mesure d’éliminer le combustible irradié ainsi que les déchets provenant du traitement du combustible(7).Conclusion Lorsqu’on examine les délais dans lesquels le Canada se propose de mettre au point un mode d’enfouissement des déchets de combustible nucléaire dans le bouclier Canadien, il importe d’établir une distinction entre l’urgence qu’il y a à trouver une solution d’une part, au problème du stockage à moyen terme et, d’autre part, à Couvercle Verrou de levage Anneau d'étanchéité Conteneur ( 2 paniers) Tourillons de levage Ailette de refroidissement Figure 3 Dessin préliminaire du conteneur intégré.(Tirée du rapport TR-207(10).) 12 I ing*ni*ur/mars avril 1984 celui de l’entreposage à long terme (enfouissement).En ce qui concerne le stockage à moyen terme — il est ici question de 50-1000 ans —, la solution repose dans la construction d’installations en surface.La responsabilité de cette partie du Programme canadien de gestion des déchets de combustible nucléaire revient à l’Ontario Hydro.Cette gestion à moyen terme du combustible irradié ne semble pas poser de problème particulier.Certaines des techniques en jeu sont déjà appliquées, alors que d’autres font l’objet de RDD.En ce qui concerne l’enfouissement des déchets de haute activité, la situation est Références 1 Organisation de coopération et de développement économique (OCDE), Agence pour l'énergie nucléaire (AEN).Évacuation des déchets radioactifs dans les forma tions géologiques : recherches effectuées dans les pays de l'OCDE, Paris, 1982 2 AIKIN, AM , HARRISON, J.M , et F K HARE.The Management of Canada's Nuclear Wastes, Ottawa, ministère de l'Énergie, des Mines et des Ressources, Rapport EP-77-6, 1977 3 UFFEN, R.J.The disposal of Onta rio 's Used Nuclear Fuel A Status Report on Alternative Proposals for the Storage, Reprocessing, and U It i mate Disposal of Used Fuel From CANDU Nuclear Reactors, Kingston (Ontario), Université Queen's, 1978 4 OCDE, AEN.Objectives, Concepts and Strategies for the Management of Radioactive Waste Arising from Nuclear Power Programs, Report by an NEA Group of Experts, Paris, 1977.5 BOULTON, J.(réd.).Gestion des déchets de combustible radioactifs : Programme canadien de stockage, Énergie atomique du Canada limitée, Rapport AECL-6314F, 1978 assez différente.La voie conduisant à l’enfouissement dans le bouclier Canadien de déchets radioactifs sur une échelle industrielle est parsemée d’embûches, et même les plus optimistes ne s’aventurent pas à prédire une date pour sa réalisation.Dans le cadre du Programme canadien, le document qui servira à évaluer le concept sera déposé en 1988.Il aura pour but de démontrer que le principe de l’enfouissement à grande profondeur est acceptable des points de vue des organismes réglementaires, des pouvoirs publics et de la population.Ce rapport devrait servir à amorcer un débat, qui s’annonce d’ores et déjà très houleux.On a également envisagé la suite des 6 DIXON, R S., et E L.J Rosinger (réd ).Third Annual Report of the Canadian Nuclear Fuel Waste Mana gement Program, Énergie atomique du Canada limitée, Rapport AECL 6821, 1981 7.ROSINGER, E L.J., LYON, RB, GILLESPIE, P , et J TAMM (réd.) Guide to the Canadian Nuclear Fuel Waste Management Program, 2e éd , Énergie atomique du Canada limitée, Rapport AECL 7790, 1983 8 Déclaration commune du ministre de l'Énergie, des Mines et des Res sources du Canada et du ministère de l'Énergie de l'Ontario, le 5 juin 1978.Ottawa, Imprimerie et publica tions, Approvisionnement et Servi ces Canada, 1978 9 EACL.CANDU 600 Station Design, Ottawa, AECL Marketing Division, 1976 10 Débats de la quatorzième réunion d'information du Programme de gestion des déchets de combustible nucléaire (assemblée générale 1982), Énergie atomique du Canada limitée, Rapport TRi207, 1982 événements, mais il est fort probable pue des délais ainsi que des modifications des orientations originales s’imposeront, à la lumière des discussions entre les divers intervenants.Ce calendrier à long terme, bien qu’il ne fasse pas apparaître l’enfouissement des déchets de haute activité comme un problème technique urgent, doit néanmoins refléter le désir manifeste de la société de s’assurer que le développement de l’élec-tronucléaire sera subordonné à la faisabilité et à l’acceptabilité des options relatives à l’évacuation de tous les déchets.riAQCftgC'M 11 RUMMERY, T E , et E L J ROSIN GER.« The Canadian Nuclear Fuel Waste Management Program », dans Proceeding of the Canadian Nuclear Society /International Con ference on Radioactive Waste Management, Winnipeg, Canada, sept.1982, p.6 15.12 PROWSE, D R Transport du com bustib/e nucléaire, Énergie atomique du Canada limitée, Rapport AECL 6331F, 1979 13 O'BRIEN, K.« The cosmic ray field at ground level », dans The Natural Radiation Environment II, conf 720805 P1, 1975, p 15-54 14 BARNES, R.W , RAO, P.K.M , KARTRIGHT, R.W ,et NAQVI, S J Management of Irradiated Fuel Sto rage Siting Options, Ontario Hydro, Rapport interne GP-78418, 1979 15 DALZIEL, B P Long term Storage of Irradiated CANDU Fuel, Ontario Hydro, Rapport interne n° 82064, 1982 16 OBERTH, R.C.Communication présentée à l'occasion d'une réunion du Fuel Waste Immobilization Working Party, tenue au WNRE, le 24 juin 1983 13 EN VOILA Le “Bow Drill 3" de Bow Valley-Husky se doit d’être robuste car il est mis à dure épreuve au large des côtes de l'Atlantique, région connue pour ses conditions météorologiques des plus difficiles.Sa conception a fait appel à des expériences internationales qui ont analysé une gamme de caissons de forage utilisés extensivement à travers le monde et plus particulièrement en Mer du Nord.Caisson semi-submersible d’une technologie très avancée, il est capable de forer jusqu’à 7 600 m (25 000 pieds) tout en se maintenant sur un plan d’eau pouvant atteindre 450 m ( 1 500 pieds) de profondeur.Le “Bow Drill 3” a été construit au Nouveau-Brunswick par la réputée Saint-John Shipbuilding and Dry Dock Co.Ltd.Ses spécifications exigent des plaques d’acier répondant aux critères Det Norske Veritas pour la construction des navires.Algoma Steel est l'une des rares aciéries nord-américaines pouvant satisfaire à ces exigences ainsi qu'à d'autres rigoureux standards de fabrication des plaques d'acier.Dans ce projet-ci, Algoma a fourni des milliers de tonnes de plaques d'acier normalisés et laminés-contrôlés, la normalisation ayant été effectuée dans nos nouvelles installations de traitement thermique.Notre vaste expérience dans le domaine des caissons de forage et autres structures maritimes nous permet de répondre sans difficulté aux standards les plus élevés.Grâce à la collaboration que nous avons apportée au chantier de construction navale, nos livraisons ont pu accommoder un plan d'exécution à courte échéance.Le “Bow Drill 3” est un caisson de forage robuste de classe internationale.Chez Algoma, nous aimons relever le défi que lancent certains problèmes.ALGOMA Aciers Algoma Limitée Sault Ste Marie, Ontario P6A 5P2 Pour plus de renseignements concernant les utilisations en haute-mer de plaques d'acier Algoma, téléphonez à nos ingénieurs responsables du Développement des marchés (416 865-0081 ).mm I ingénieur /mars avril 1964 Jjji1 YVON DAGENAIS & ASSOCIÉS INC.¦I3 ÉVALUATEURS CONSEILS ÉVALUATION FONCIÈRE EXPROPRIATION Yvon Dagenais ASSURANCES FINANCEMENT B.A , B Sc A.ING., E.A FISCALITÉ EXPERTISE IMMOBILIÈRE 1400 ouest, rue Sauvé, suite 216 Montréal, Québec H4N 1C5 332-4161 OUEFORMAT LTEE 591 LE BRETON LONGUEUIL P Q J4G 1R9 674 4901 FORAGES \ T UDF S GEOTECHNIOUES < ONIROtl DES MATERIAUX LGL G G LGL Lalonde Girouard Letendre & Associés Ltee 1400 rue Sauvé O .suite 214 Montréal Québec Canada H4N 1C5 Té! (514) 337-1030 Télex 05 825571 Ingénierie, études techniques et gérance de projets GEOPHYSIQUE G.P.R.INTERNATIONAL INC.Recherche d'eau souterraine Localisation des sources polluantes Évaluation des sites et des fondations Levés sismiques et électriques Contrôle des dynamitages 894 RUE FRONT LONGUEUIL P Q CANADA J4K 1Z7 TEL (514)679-2400 — TELEX 055 60495 I ingénieur/mars avril 1984 Application des fontions splinaires cubiques au lissage de données expérimentales Denis Laurendeau Les fonctions splinaires cubiques, lorsqu'elles sont soumises à des con ditions de continuité et de minimum adéquates, se révèlent des fonctions de lissage très efficaces pour la représentation graphique de données expérimentales.De plus, elles éliminent les problèmes d’oscillation pro pres aux polynômes d’interpolation classiques.La simplicité des fonctions splinaires permet leur emploi avec des systèmes de micro ordinateurs courants.Introduction La plupart des résultats d’expériences scientifiques sont représentés à l’aide de graphiques ou de courbes.L’exemple le plus simple est l’illustration de la variation d’une quantité physique par rapport à une autre.Souvent, les deux variables sont des quantités mesurées expérimentalement et sont entachées d’erreur.Si l’erreur est systématique et que le processus mesuré est bien connu, un algorithme de correction peut éliminer complètement le biais des mesures.Si l’erreur est aléatoire, la correction peut se faire de deux façons : par lissage des données à l’aide de fonctions mathématiques ou par modélisation statistique du bruit.Pour le scientifique ou l’ingénieur non spécialisé en traitement du signal, mais soucieux de présenter clairement l’allure de ses résultats expérimentaux, par exemple dans des publications, le lissage des données est la méthode la plus pratique.Les fonctions polynomiales classiques, comme les polynômes de Legendre ou de Hermite, sont très utilisées en lissage et en interpolation de données à M.Denis Laurendeau prépare un doc torat en génie électrique au Laboratoire de bionique et instrumentation de l'Université Laval, sous la direction du Dr Denis Poussart.Il détient une maîtrise, également en génie électrique, et un baccalauréat en génie physique du même établissement Ses domaines d’intérêt sont la vision électronique, la robotique et l’application des microordinateurs à l’instrumentation biomédicale cause de leurs propriétés mathématiques simples.Ces fonctions ont malheureusement une forte tendance à osciller lorsqu’elles sont adaptées aux données, surtout si le nombre de points est important*1*.Lorsqu’on cherche une approximation par moindres carrés et que les oscillations des polynômes sont tolérables, ce type de fonctions peut être satisfaisant.Cependant, pour des applications purement graphiques, les oscillations sont inacceptables.Une fonction de lissage-interpolation devrait normalement avoir l’allure d’un tracé à main levée au travers des données.Les fonctions splinaires que nous allons présenter allient la simplicité des fonctions polynomiales à la régularité des courbes tracées avec un pistolet.Dans les sections qui suivent, nous décrirons d’abord les fonctions splinaires d’interpolation, puis nous présenterons les splinaires de lissage.Les fonctions splinaires d’interpolation La théorie des fonctions splinaires, qui connaît des développements importants depuis le début des années 1960, s’inspire de la théorie des poutres élas-tiques(2).Supposons que la poutre élastique au repos de la figure 1a soit soumise au moment de flexion M à chacune de ses extrémités.L’effet de M déformera la poutre, et son axe central prendra l’allure de S(x) (figure 1b).S(x) épousera la forme qui minimisera l’énergie potentielle emmagasinée dans la poutre.Comme le moment fléchissant M(x) le long de l’axe de la poutre est proportionnel à la dérivée seconde de S(x)(3), on peut dire que la fonction S(x) sera la courbe qui minimisera une intégrale de sa dérivée seconde.On sait, même intuitivement, que S(x) sera une courbe régulière et continue.En effet, qui n’a pas déjà plié un bout de bois et constaté l’allure uniforme qu’il adoptait sous l’effort.Voyons maintenant comment les splinaires exploitent les propriétés des poutres élastiques.Soit un ensemble de n + 1 points (xr yj), où 0< j < x, tels qu’à chaque abscisse x) corresponde une ordonnée y * alors la splinaire cubique S(x) passant par ces points est une fonction définie par branches, chaque branche S((x) étant un polynôme du troisième degré satisfaisant à des conditions de continuité aux extrémités xM et xjf et minimisant l’intégrale(2).rXn I =1 (Sn(x)]2 dx * (a) 0 (b) -I—?X L Figure 1 Poutre élastique : a) au repos ; b) soumise au moment M à chacune de ses extrémités.16 I ingénieur/ma» s avril 1964 Figure 2 Splinaire périodique.1 : données brutes ; 2 : données lissées ( X = 500, 1 passe).Chaque segment est donc assimilé à une poutre élastique soumise à ses extrémités à des moments inconnus et Les poutres se rejoignent aux points xr La dérivée seconde de S^x), proportionnelle à x, est une combinaison linéaire des moments inconnus appliqués à ses extrémités.Un segment s’identifie par son abscisse la plus grande, le segment 1 étant celui compris entre x0 et x1 et le segment n, celui compris entre xn1 et xn.Il est important de noter que nous ne traitons ici que le cas des segments équinormaux, c’est-à-dire les segments à abscisses équidistantes de pas h, où h est égal à Sj — x.r On obtient l’équation de la splinaire sur chaque segment en intégrant S''(x)deux fois par rapport à x.On calcule les deux constantes d’intégration en imposant la continuité de la fonction à chaque point (xjs y) (c.-à-d.s, (x,,) = y,., et S, (x() = y) et les moments Mp et Mn, en imposant la continuité de la première dérivée de Sj(x) entre segments adjacents aux points de données.La condition de minimum et la condition de continuité nous assurent que les segments seront réguliers et sans discontinuité à leurs points de jonction.La splinaire obtenue est une courbe d’interpolation, car elle passe par les points de données.L’équation de la splinaire est un résultat bien connu.Les lecteurs intéressés aux détails mathématiques pourront retrouver les développements conduisant à cette équation dans l’article de Liou Ming-Lai cité dans les références(4).Ce type de splinaire est d’ailleurs très employé dans la génération de lignes ou de surfaces en graphisme assisté par ordinateur et dans les systèmes de CAO et de FAO(5).Si les abscisses sont certaines mais que les ordonnées ont entachées d’erreur, la splinaire d’interpolation n’aura cependant que peut d’intérêt, car elle reproduira les données bruitées sans corriger l’allure générale de la courbe.Il faudrait pouvoir combiner la « douceur » intrinsèque de la splinaire d’interpolation avec le lissage des solutions par moindres carrés.Cela est possible si on modifie les conditions de bouts de la splinaire d’interpolation lors du calcul des constantes d’intégration.Les fonctions splinaires cubiques de lissage Les splinaires cubiques de lissage se distinguent des splinaires d’interpolation par la façon de calculer les constantes d’intégration.Au lieu de forcer la splinaire à passer par les points de données, on lui impose plutôt une condition de moindres carrés, comme dans le cas des approximations polynomiales, mais en ajoutant un facteur de contrôle du degré de lissage, que nous identifions par le symbole \ .La dérivée seconde de S(x) doit encore être minimale, comme dans les cas de la splinaire d’interpolation, mais S(x) doit aussi satisfaire à une condition « d’erreur quadratique » entre la splinaire et les données expérimentales.Cette condition est évidemment reliée au paramètre X .Le lecteur trouvera une description détaillée des calculs Figure 3 Splinaire périodique.1 : données brutes ; 2 : données lissées ( X = 50, 1 passe).17 I ingénieur/mars «Vf tl 1984 Figure 4.Splinaire non périodique.1 : données brutes ; 2 : données lissées ( X = 100, 1 passe).dans notre thèse de maîtrise citée dans les références(6).Mentionnons simplement un résultat intéressant : la valeur de la splinaire de lissage Sïx) sur un segment (xj1